數(shù)學(xué)建模論文-飲酒駕車的優(yōu)化模型

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1、飲酒駕車的優(yōu)化模型摘要酒后駕車發(fā)生事故給人身安全造成極大的傷害，在全世界引起了廣泛的關(guān)注。本文通過分析啤酒中酒精在人體體內(nèi)胃腸（含肝臟）與體液(含血液)之間的交換機(jī)理,分別建立了在短時間內(nèi)喝酒和長時間喝酒兩種情況下，胃腸和體液(含血液)中的酒精含量的微分方程。對給出的數(shù)據(jù),利用非線性最小二乘數(shù)據(jù)擬合及高斯-牛頓算法,確定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精從胃腸進(jìn)入血液的速度系數(shù)和酒精從血液滲透出體外的速度系數(shù)。繼而,對不同喝酒方式下,血液中酒精濃度進(jìn)行分析。該模型不僅能很好地解釋大李在中午12:00時喝了一瓶啤酒后,在下午6:00時檢查時符合駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著再喝一瓶啤酒后，在次日凌

2、晨2:00時檢查卻被判為飲酒駕車這一現(xiàn)象，而且可以預(yù)測喝酒后任一時刻血液中的酒精濃度.利用所建立的模型，我們可得到以下結(jié)果：1.大李在第一次檢查時血液酒精濃度為19.9616毫克/百毫升。第二次檢查時血液酒精濃度為20.2448毫克/百毫升，這是由于第一次喝酒在體液中殘留的酒精所導(dǎo)致。2.在短時間內(nèi)，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分別在12.25小時和13.6小時內(nèi)駕車會違反駕車新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定；在2小時間內(nèi)喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分別在13.28小時和14.63小時內(nèi)駕車會違反駕車新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。3.短時間喝酒，無論喝多少酒，血液中的酒精含量達(dá)到最高所用時間均為1.3255小時。長時間也

3、與所喝酒精的量無關(guān)，只與喝酒所持續(xù)時間有關(guān)，我們得到喝酒持續(xù)時間與酒精含量到達(dá)最高點(diǎn)的時間的關(guān)系如下：喝酒所用的時間（單位：小時）12345678酒精含量到達(dá)最高點(diǎn)的時間1.91392.65103.48354.37135.29176.23297.08808.15304.如果天天喝酒，只要適當(dāng)控制好喝酒量與喝酒以后到開車的間隔時間還是可以開車的。比如：一個70公斤，喝2瓶啤酒需間隔10小時以上。該模型能較精確的預(yù)測時間與血液中酒精濃度的關(guān)系，其解具有較好的穩(wěn)定性，為定量研究飲酒與駕車的關(guān)系提供了科學(xué)的依據(jù)。同時，它具有很好的推廣和應(yīng)用價值，模型可推廣到醫(yī)學(xué)，化學(xué)等方面。17一、問

4、題的重述酒后駕車引起的死亡事故占全國交通事故相當(dāng)大的比例。酒后駕車的認(rèn)定是以血液中酒精含量為判罰標(biāo)準(zhǔn)。全國新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》中規(guī)定：駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于等于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車。大李在一天中喝了2次啤酒。第一次是在中午12點(diǎn)喝了一瓶，下午6點(diǎn)檢查時符合駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他吃飯時又喝了一瓶，到凌晨兩點(diǎn)駕車回家又被檢查卻被判定為飲酒駕車，要求建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學(xué)模型，并對以下問題進(jìn)行分析：1．對大李碰到的情況作出解釋。2．在喝了三瓶啤酒或者半斤低度白

5、酒后至少要多長時間加車才不會違反上述標(biāo)準(zhǔn)，分兩種情況討論：（1）酒是在短時間內(nèi)喝的；（2）酒是在很長一段時間（如2小時）內(nèi)喝的。3．血液中酒精含量的最高值是什么時間。4．論證：如果天天喝酒，還能否開車？根據(jù)模型結(jié)合國家的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文，給喝酒的司機(jī)提出忠告。二、模型假設(shè)1．假設(shè)喝啤酒后，啤酒中的酒精全部進(jìn)入胃腸（含肝臟）,然后經(jīng)過胃腸滲透到體液中。2．假設(shè)酒精從胃腸向體液的轉(zhuǎn)移速度，與胃腸中的酒精濃度（或含量）成正比。3．假設(shè)體液中的酒精消耗（向外排出、分解或吸收）的速度，與體液中的酒精濃度（或含量）成正比。4．對問題一，假設(shè)大李在下午6點(diǎn)接受檢查，之后由于停車、等待等原因

6、耽誤了一定時間（這里不妨小時），即大李從第一次檢驗(yàn)到第二次喝酒之間間隔為半個小時。5．假設(shè)大李在兩次喝酒時都是將酒瞬時喝下去并立即進(jìn)入胃腸中，沒有時間耽擱。（針對問題一）6．假設(shè)酒在很短的時間內(nèi)喝完即將酒瞬時喝下去并立即進(jìn)入胃腸中，沒有時間耽擱。7．假設(shè)酒在較長一段時間內(nèi)喝時是勻速喝下去，即每個時間段喝的酒是相等的。8．假設(shè)酒精在血液中的含量與體液中的含量相同。（題中參考數(shù)據(jù)）9．假設(shè)不考慮個體差異(即對于每個人，酒精由胃腸向體外排的速度系數(shù)及向體液滲透的速度系數(shù),體液中酒精向體外排除的速度系數(shù)是不變的。)10．假設(shè)人體不會產(chǎn)生酒精。11.假設(shè)題目中所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。12．假

7、設(shè)體液的密度為1千克/升。13．假設(shè)不考慮體外進(jìn)入體內(nèi)的水。17三、變量說明:酒精進(jìn)入胃腸的速率；:在第次喝酒后t時刻胃腸中的酒精質(zhì)量；:在第次喝酒后t時刻體液中的酒精質(zhì)量；:酒精從胃腸滲透到（除體液外）其它地方的速率系數(shù)；:酒精從胃腸進(jìn)入體液的速率系數(shù)；:酒精在體液中消耗（向外排除或分解或吸收）的速率系數(shù)；：一瓶酒中的酒精質(zhì)量（單位：毫克）；：喝酒的瓶數(shù)；：大李第i+1次喝酒距第i次喝酒的時間間隔；：一次喝酒持續(xù)的總時間；:體液中的酒精含量；:人體體液的體積（單位：百毫升）。四、模型建立一