教學(xué)論文——淺析數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的滲透

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1、數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透作者：鄭淼摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)建模思想，通過數(shù)學(xué)建模模型的學(xué)習(xí)來解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)這門學(xué)科與生活是緊密聯(lián)系的，激發(fā)學(xué)生求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型能夠有效的提升學(xué)生面對(duì)新問題時(shí)，分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)學(xué)建模思想能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性，對(duì)促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，全面推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有重要意義。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)素養(yǎng)解決問題轉(zhuǎn)化能力一、有感數(shù)學(xué)建模本人雖然從事教學(xué)工作時(shí)間不長，但是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，大學(xué)時(shí)期我參加了

2、學(xué)校的數(shù)學(xué)建模社團(tuán)從而讓我對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識(shí)比較深刻。在初中階段數(shù)學(xué)中主要的思想方法有是函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、數(shù)學(xué)建模等等，我個(gè)人認(rèn)為函數(shù)與方程本質(zhì)上就是一類數(shù)學(xué)模型，建模思想在解決實(shí)際問題時(shí)涵蓋了函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化這些思想方法。熟練掌握數(shù)學(xué)建模思想可以讓我們在數(shù)學(xué)的王國里任意馳騁，對(duì)一些實(shí)際應(yīng)用題、綜合創(chuàng)新類題目迎刃而解，學(xué)生就不會(huì)再害怕遇到新問題。然而建模思想在教學(xué)中卻不太容易滲透，很多教師因?yàn)樽陨韺?duì)建模思想體會(huì)有限而并不太重視這一思想方法，還有一些教師能夠意識(shí)到這一思想的重要性，但在滲透這一思想時(shí)則趨向于形式化，比較空洞。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的

3、培養(yǎng)，所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是用數(shù)學(xué)的方式去思維，去面對(duì)問題解決問題，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界。二、如何在教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)建模思想那么如何在教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)建模思想？（1）首先應(yīng)該把握初中階段我們所接觸的常用模型。1、方程（組）模型方程（組）是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)模型，求解此類問題的關(guān)鍵是：針對(duì)給出的實(shí)際問題，設(shè)定合適的未知數(shù)，找出相等關(guān)系，但要注意驗(yàn)證結(jié)果是否符合實(shí)際問題的意義。例：某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出了一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220元,60座客車日租金為

4、每輛300元,試問:(1)初一年級(jí)的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛?(2)若租用同一種車,要使每位同學(xué)都有座位,怎樣租用更合算?2、不等式模型現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實(shí)問題很難確定（有時(shí)也不需要確定）具體的數(shù)值。但可以求出或確定這一問題中某個(gè)量的變化范圍，從而對(duì)所有研究問題的面貌有一個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí)。例：去年城區(qū)平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲、乙兩個(gè)垃圾處理廠處理。甲廠每小時(shí)可處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每小時(shí)可處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元。1、由甲乙兩廠同時(shí)處理東城區(qū)的垃圾，每天需幾小時(shí)完成？2、如果規(guī)定每天用于處理垃圾的費(fèi)用不得超過7370元

5、，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時(shí)？3、幾何模型諸如臺(tái)風(fēng)、航海、三角測量、邊角余料加工、工程定位、拱橋計(jì)算、皮帶傳動(dòng)、坡比計(jì)算，作物栽培等傳統(tǒng)的應(yīng)用問題，涉及一定圓形的性質(zhì)，常需要建立相應(yīng)的幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何或三角函數(shù)問題求解。例：在臺(tái)風(fēng)“麥莎”的襲擊中，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹折斷之前有多高？4、函數(shù)模型新課標(biāo)提出，能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系變化，結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測，能用一次函數(shù)，二次函數(shù)等來解決簡單的實(shí)際問題。在學(xué)習(xí)了正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)后，學(xué)生的頭腦中已

6、經(jīng)有了這些函數(shù)的模型。因此，一些實(shí)際問題就可以通過建立函數(shù)模型來解決。例：如圖的拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,此時(shí)水面寬度為多少？水面寬度增加多少?5、統(tǒng)計(jì)模型在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)生活中，統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用越來越廣泛。而數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的研究得到很好的體現(xiàn)。如新課標(biāo)明確提出：體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。統(tǒng)計(jì)與概率是數(shù)學(xué)在生活，生產(chǎn)中應(yīng)用的重要方面。在教學(xué)中應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活，自然等領(lǐng)域的聯(lián)系。例：在某樹林中100m2的面積上統(tǒng)計(jì)有8棵紅楓樹，整個(gè)樹林面積為10000m2，你能估計(jì)整個(gè)樹林共有多少棵楓樹嗎？（2）建立模型要從培養(yǎng)學(xué)生的

7、數(shù)學(xué)化思維開始建模思想的滲透需要明確向?qū)W生提出數(shù)學(xué)化。何謂數(shù)學(xué)化？就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀理解將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，這類訓(xùn)練需要引起重視。有了符號(hào)化的概念，選擇合適的模型來解題也很關(guān)鍵。下面就以上其中一個(gè)例題進(jìn)行說明。如圖的拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,此時(shí)水面寬度為多少？水面寬度增加多少?此題是一道典型的實(shí)際問題，學(xué)生要解決這樣提問題，首先就必須把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題——數(shù)學(xué)化。這一題建立模型非常多樣化，例如：