《考研高數(shù)大綱》word版

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1、高等數(shù)學考試大綱一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限:，函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性

2、和奇偶性．3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系．6．掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型．10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上

3、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)．二、一元函數(shù)微分學考試內(nèi)容導數(shù)和微分的概念導數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L’Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系，理

4、解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系．2．掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)．4．會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).5．理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理．6

5、．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導數(shù)。當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形．9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．三、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容量的概念向量的線性運算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數(shù)

6、與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程考試要求1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.4.掌握平面方程和直線方程及其求法.5．會求平面與平面、平面與直

7、線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題.6．會求點到直線以及點到平面的距離.7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.五、多元函數(shù)微分學考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法二階偏導數(shù)方向?qū)?/p>

8、數(shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用考試要求1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域