資源描述：
《函數(shù)函數(shù)的奇偶性與周期性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、題目第二章函數(shù)函數(shù)的奇偶性與周期性高考要求了解函數(shù)奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性的方法掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決問題了解周期函數(shù)的定義及定義域一定是無限集.會判斷函數(shù)的周期性，能夠出周期函數(shù)的最小正周期.課時3節(jié)難點：函數(shù)的單調性和奇偶性，周期性等知識的綜合運用一、函數(shù)的奇偶性知識點歸納1函數(shù)的奇偶性的定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).2奇偶函數(shù)的性質：（
2、1）定義域關于原點對稱；（2）偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；3為偶函數(shù)；若奇函數(shù)的定義域包含，則“f(x)為奇函數(shù)”是"f(0)=0"的非充分非必要條件；4判斷函數(shù)的奇偶性的方法：(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關于原點的對稱區(qū)間，則立即判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關于原點的對稱區(qū)間，再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：，(2)圖像法：奇（偶）函數(shù)的充要條件是它的圖像關于原點（或y軸）對稱.5設，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，
3、奇偶=奇應用舉例1、常見函數(shù)的奇偶性：9奇函數(shù)：（為常數(shù)），，，為常數(shù)）偶函數(shù)：（為常數(shù)），時既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)（，（，（為常數(shù)），非奇非偶函數(shù)：，，，，，既奇又偶函數(shù)：2、對奇偶性定義的理解例1下面四個結論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R)，其中正確命題的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4分析：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，但不一定相交，因此③正確，①錯誤;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，但不一定經過原點，因此②不正確;若y=f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f(x)
4、=0，但不一定x∈R，故④錯誤，選A．練習：1、（2007全國Ⅰ），是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的BA.充要條件?B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件??D.既不充分也不必要的條件解析:∵f(x)、g(x)均為偶函數(shù),∴f(－x)=f(x),g(－x)=g(x).∴h(－x)=f(－x)+g(－x)=f(x)+g(x)=h(x).∴h(x)為偶函數(shù).但若h(－x)=h(x),即f(－x)+g(－x)=f(x)+g(x),不一定f(－x)=f(x),g(－x)=g(x),例f(x)=x2+x,g(x)=－x.2、（2007江蘇）設f（x）=lg（）是奇函數(shù)
5、，則使f（x）＜0的x的取值范圍是AA.（-1，0）B.（0，1）C.（-∞，0）D.（-∞，0）∪（1，+∞）解析:∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0.解之,得a=－1.∴f(x)=lg.令f(x)＜0,則0＜＜1,∴x∈(－1,0).93、已知函數(shù)解析式，判斷或證明函數(shù)的奇偶性例2判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x3+x(2)f(x)=3x4+6x2+a(3)f(x)=3x+1(4)f(x)=x2，x∈[-4,4)，（5）例3判斷下列各函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；解：（1）由，得定義域為，關于原點不對稱，∴為非奇非偶函數(shù)（2）由得定義域為，∴，∵∴為偶函數(shù)練習：1、判斷函數(shù)f(
6、x)=的奇偶性解：由題=－f(x)∴函數(shù)的定義域為[－1,0)∪(0,1]此時f(x)=故f(x)是奇函數(shù)4、抽象函數(shù)奇偶性的判定與證明例4（2007北京西城）已知函數(shù)對一切，都有，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，用表示解：（1）顯然的定義域是，它關于原點對稱．在9中，令，得，令，得，∴，∴，即，∴是奇函數(shù)．（2）由，及是奇函數(shù)，得．例5．(2006年遼寧)設是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（C）Ａ．是奇函數(shù)???????????????Ｂ．是奇函數(shù)Ｃ．是偶函數(shù)????????????Ｄ．是偶函數(shù)解：據(jù)奇偶函數(shù)性質：易判定f（x）·f（-x）是偶函數(shù)，f（x）-f（-x）是奇函數(shù)f（x）
7、·
8、f（-x）
9、的奇偶取決于f（x）的性質，只有f（x）+f（-x）是偶函數(shù)正確。5、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式或求值例6、已知f(x)是奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x
10、x-2
11、，求x<0時，f(x)的表達式.解：∵f(x)是奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x
12、x-2
13、，∴當x<0時，f(x)＝-f(-x)＝-(-x)
14、(-x)-2
15、=x
16、x+2
17、.練習：已知是上的奇函數(shù)，且當時，，則的解析式為例7（2007黃岡中學月考）已知函
