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1、說明：2011考研數學一大綱無變化，下面是2010年考研數學一大綱供廣大學員備考參考。2010年碩士研究生入學統一考試數學考試大綱--數學一考試科目：高等數學、線性代數、概率論與數理統計考試形式和試卷結構一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．二、答題方式答題方式為閉卷、筆試．三、試卷內容結構高等教學 56％線性代數 22%概率論與數理統計22％四、試卷題型結構試卷題型結構為：單選題8小題，每題4分，共32分填空題6小題，每題4分，共24分解答題（包括證明題）9小題，共94分高等數學一、函數、極限、連續(xù)考試內容函數的概念及表示法 函數的
2、有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限:函數連續(xù)的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質考試要求 1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系. 2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性． 3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及
3、隱函數的概念． 4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念. 5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系． 6．掌握極限的性質及四則運算法則. 7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法． 8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限． 9．理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型． 10．了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），
4、并會應用這些性質．二、一元函數微分學考試內容導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L’Hospital）法則 函數單調性的判別函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑考試要求1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了
5、解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系．2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．4．會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.5．理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．7．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的
6、單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內，設函數具有二階導數。當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．三、一元函數積分學考試內容原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和
7、簡單無理函數的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用考試要求1．理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念．2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．3．會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分．4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓－萊布尼茨公式．5．了解反常積分的概念，會計算反常積分．6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值．四、向量代數和空間解析幾何
8、考試內容 向量的概念 向量的線性運算
