重慶普通專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

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1、2014年重慶市普通高?！皩Ｉ尽苯y(tǒng)一選拔考試大綱《高等數(shù)學(xué)》一、考試大綱適用對象及考試性質(zhì)本大綱適用于重慶市普通高校申請“專升本”的理工類、經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)高職高專學(xué)生，目的在于考核和檢測學(xué)生掌握《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱基本要求與應(yīng)用能力的情況。按本大綱進(jìn)行的考試系選拔性考試，其結(jié)果將作為重慶市普通高校高職高專學(xué)生申請“專升本”的成績依據(jù)。二、考試形式（一）試卷題型及分值分布1．試卷題型單選題、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題。2．分值分布試卷總分為120分。單選題與填空題約40分。計(jì)算題與應(yīng)用題約73分。證明題約7分。各部分內(nèi)容約占比例如下：微積分（包括向量代數(shù)與空間解析幾何、微分方

2、程、無窮級數(shù)）約70%線性代數(shù)約20%概率論初步約10%（二）考試方式及考試時(shí)間1．考試方式為閉卷筆試。2．考試時(shí)間為120分鐘。三、考試內(nèi)容及要求（一）考試內(nèi)容1．一元函數(shù)微分學(xué)（1）函數(shù)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù)；（2）數(shù)列極限與函數(shù)極限，兩個(gè)重要極限；（3）無窮小、無窮大及兩者關(guān)系，無窮小的比較；（4）函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的分類；（5）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；（6）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，高階導(dǎo)數(shù)，微分；（7）中值定理、洛必達(dá)法則；（8）極值，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性及拐點(diǎn)、函數(shù)作圖；2．一元函數(shù)積分

3、學(xué)（1）不定積分的概念與性質(zhì)，不定積分與微分之間的關(guān)系；（2）不定積分的換元法與分部積分法；（3）定積分的概念與性質(zhì)；（4）積分上限函數(shù)的定義及積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（5）定積分的換元法和分部積分法；（6）平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積；（7）反常積分的概念與計(jì)算。3．向量代數(shù)與空間解析幾何（1）向量的運(yùn)算，向量平行垂直的條件；（2）平面方程；（3）空間直線方程；（4）平面、直線間的平行垂直關(guān)系。4．多元函數(shù)微積分學(xué)（1）二元函數(shù)的概念及其定義域的求法；（2）偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算；（3）二元函數(shù)的極值，條件極值；（4）全微分的定義及計(jì)算；（5）二重積分的概念；（6）二重積分的計(jì)算。5

4、．微分方程（1）微分方程的基本概念；（2）可分離變量的微分方程；（3）齊次微分方程；（4）一階線性微分方程；（5）二階常系數(shù)齊次線性微分方程。6．無窮級數(shù)（1）無窮級數(shù)的概念和性質(zhì)；（2）常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法；（3）冪級數(shù)及其收斂性。7．線性代數(shù)（1）行列式的概念與性質(zhì)；（2）線性方程組的克萊姆法則；（3）行列式按行（列）展開定理；（4）矩陣的概念與運(yùn)算；（5）逆矩陣的概念與性質(zhì)；（6）矩陣的初等變換；（7）矩陣的秩；（8）線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；（9）齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及解法；（10）非齊次線性方程組有解的充分必要條件及解法。8．概率論初步（1）隨機(jī)事件

5、及其概率；（2）隨機(jī)變量及其分布；（3）隨機(jī)變量的數(shù)字特征。（二）考試基本要求1．一元函數(shù)微分學(xué)（1）理解函數(shù)概念，知道函數(shù)的表示法；理解函數(shù)的兩要素，會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值；（2）了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等定義；（3）了解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)；（4）知道基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像；（5）了解各類極限概念（包括左、右極限），熟練掌握求各類極限的方法；（6）理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關(guān)系，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的比較；（7）掌握兩個(gè)重要極限；（8）理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義；知道間斷點(diǎn)的分類；會利用連續(xù)性求極限；會判別間斷點(diǎn)的

6、類型；（9）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理，會應(yīng)用零點(diǎn)存在定理證明某些具體方程有實(shí)根；（10）理解導(dǎo)數(shù)的定義，會根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（11）知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；（12）熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法（參數(shù)方程求導(dǎo)限于一階）；（13）熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法，會求曲線上指定點(diǎn)的切線方程和法線方程；（14）了解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性；掌握微分運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算的關(guān)系；會求函數(shù)的微分；（15）知道羅爾（Rolle）定理、拉格

7、朗日（Lagrange）定理的內(nèi)容。會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日定理證明一些簡單不等式；（16）熟練掌握用洛必達(dá)（L’Hospital）法則求不定式極限的方法；（17）知道極值的定義、極值存在的必要條件及兩個(gè)充分條件；（18）會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值與最小值；會求一些簡單應(yīng)用問題的最值，會應(yīng)用單調(diào)性證明不等式；（19）了解函數(shù)的凹凸性及曲線拐點(diǎn)的定義，會求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點(diǎn)；（20）會求曲線的漸近線（水平、垂直），會利用導(dǎo)數(shù)方法描繪一些簡