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1、向量公式大全『ps.加粗字母表示向量』1.向量加法AB+BC=ACa+b=(x+x'，y+y')a+0=0+a=a運算律：交換律：a+b=b+a結合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.向量減法AB-AC=CB即“共同起點，指向被減”如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').3.數乘向量實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣當λ＞0時，λa與a同方向當λ＜0時，λa與a反方向當λ=0時，λa=0，
2、方向任意當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0『ps.按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0』實數λ向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸長為原來的∣λ∣倍當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上縮短為原來的∣λ∣倍數乘運算律:結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)
3、=λa+λb.數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ4.向量的數量積定義：已知兩個非零向量a,b作OA=a,OB=b,則∠AOB稱作a和b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a?b若a、b不共線，則a?b=
4、a
5、?
6、b
7、?cos〈a，b〉若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'向量數量積運算律a?b=b?a(交換律)(λa)?b=λ(a?b)(關于數乘法的結合律)(a
8、+b)?c=a?c+b?c(分配律)向量的數量積的性質a?a=
9、a
10、2a⊥b〈=〉a?b=0
11、a?b
12、≤
13、a
14、?
15、b
16、向量的數量積與實數運算的主要不同點『重要』1、(a?b)?c≠a?(b?c)例如：(a?b)2≠a2?b22、由a?b=a?c(a≠0)，推不出b=c3、
17、a?b
18、≠
19、a
20、?
21、b
22、4、由
23、a
24、=
25、b
26、，推不出a=b或a=-b5、向量向量積定義：兩個向量a和b的向量積是一個向量，記作a×b.若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=
27、a
28、?
29、b
30、?sin〈a，b〉.a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b
31、按這個次序構成右手系.若a、b共線，則a×b=0.性質∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積a×a=0a//b〈=〉a×b=0運算律a×b=-b×a(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)(a+b)×c=a×c+b×c.『ps.向量沒有除法“向量AB/向量CD”是沒有意義的』6.向量的三角形不等式∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣①當且僅當a、b反向時，左邊取等號②當且僅當a、b同向時，右邊取等號∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣①當且僅當a、b同向時，左邊取等號②當且僅當a、b反向時，右邊取等號——
32、——————————————————————————————三點共線定理若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,則A、B、C三點共線三角形重心判斷式在△ABC中，若GA+GB+GC=O,則G為△ABC的重心向量共線的重要條件若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb，xy'-x'y=0『零向量0平行于任何向量』向量垂直的充要條件a⊥b的充要條件是a?b=0xx'+yy'=0『零向量0垂直于任何向量』7.定比分點定比分點公式P1P=λ?PP2設P1、P2是直線上的兩點，P是直線上不同于P1、P2的任意一點則存在一個
33、實數λ，使P1P=λ?PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有OP=(OP1+λOP2)(1+λ)(定比分點向量公式)x=(x1+λx2)/(1+λ)y=(y1+λy2)/(1+λ)(定比分點坐標公式)
