高等數(shù)學(xué)》研究生入學(xué)考試大綱

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1、中國地質(zhì)大學(xué)研究生院碩士研究生入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)》考試大綱 (包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)初步兩部分) 一、試卷結(jié)構(gòu)（一）內(nèi)容比例高等數(shù)學(xué)約85%線性代數(shù)初步約15%（二）題型比例填空題與選擇題約30%解答題（包括證明題）約70%二、其他考試時(shí)間為180分鐘，總分為150分。高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)函數(shù)的左、右極限無窮小

2、無窮大無窮小的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)。 考試要求 1.理解函數(shù)的概念會(huì)作函數(shù)符號(hào)運(yùn)算并會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。 2.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。 3.理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。5.理解極限的概念，理解函數(shù)的左、右極限概念及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。6.掌握極限的性質(zhì)

3、及四則運(yùn)算法則。7.理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 48.理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線及其方程基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及

4、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)的概念某些簡單函數(shù)的n介導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用羅爾（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必達(dá)（L′Hospital）法則函數(shù)的極值及其求法函數(shù)增減性和函數(shù)圖形凹凸性的判定函數(shù)圖形的拐點(diǎn)及其求法漸近線描繪函數(shù)的圖形函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用弧微分曲率的概念及計(jì)算曲率半徑方程近似解的二分法和切線法考試要求1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念。理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并會(huì)求平面曲線的切線方

5、程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，以及微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，并會(huì)求一些簡單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。4.會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理，并會(huì)運(yùn)用它們解決一

6、些簡單問題。6.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，會(huì)求函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。7.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)，會(huì)求水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。8.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。9.了解曲率和曲率半徑的概念并會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。10.了解求方程近似解的二分法和切線法。三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和性質(zhì)積分中值定理變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)牛頓—萊布尼茲（Newton-L

7、eibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分廣義積分的概念及計(jì)算定積分的近似計(jì)算法定積分的應(yīng)用考試要求1.理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。理解定積分中值定理。2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及換元積分法與分部積分法。3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。4.理解變上限定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓—萊布尼茲公式。5.了解廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分。6.了解定積分的近似計(jì)算法。

8、7.4掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力和函數(shù)平均值等）。四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積和向量積的概念及運(yùn)算向量的混合積兩向量垂直和平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程及其求法平面與平面、平面與直線、直線與直線的