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《走近混沌_蝴蝶效應(yīng)之謎_走近分形與混沌_張?zhí)烊亍酚蓵T上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、《走近混沌》-1-從分形龍談起精選已有6943次閱讀2012-8-1404:57
2、個(gè)人分類:系列科普
3、系統(tǒng)分類:科普集錦
4、關(guān)鍵詞:1《走近混沌》混沌是什么？要理解混沌的概念，最好先理解分形。分形是什么？要理解分形，最好首先從一個(gè)例子說起。那就讓我們從一個(gè)不算很復(fù)雜，也不算很簡單的分形的例子：分形龍說起吧。第一章：有趣的分形龍拿著一條細(xì)長的紙帶，把它朝下的一頭拿上來，與上面的一頭并到一起。用一句簡單的話說，就是將紙帶對折。接著，把對折后的紙帶再對折，又再對折，重復(fù)這樣的對折幾十次??圖（1.1）對折紙帶的過程然后，松開紙帶，從紙帶側(cè)面看過去，如圖（1.1
5、）所示，我們得到是一條彎彎曲曲的折線。請別小看這個(gè)連小孩子都會做的游戲。從它開始，我們可以探索一連串現(xiàn)代科技中耳熟能詳?shù)拿~：分形、混沌、蝴蝶效應(yīng)、生命產(chǎn)生、系統(tǒng)科學(xué)??我們把‘紙帶對折一次’的動作，用數(shù)學(xué)的語言來表述，它對應(yīng)于幾何圖形的一次‘迭代’。如剛才所描述的紙帶‘對折’那種循環(huán)往復(fù)的‘迭代’操作，所得到的最終圖形叫做中國龍，或稱分形龍。圖（1.2）描述了分形龍曲線的幾何圖形生成過程：圖（1.2）分形龍曲線的生成過程這里需要提醒一點(diǎn)，圖（1.2）的迭代過程，與最開始提到的‘折紙帶’游戲，有那么一點(diǎn)不同之處：折紙帶時(shí)，紙帶的長度是不變的，而在迭代過
6、程中，我們是保持初始圖形中線段的兩個(gè)端點(diǎn)（A和B）的位置固定不變。因此，所有線段加起來的總長度（對應(yīng)于紙帶長度）卻是不斷增加的。仔細(xì)研究圖（1.2）中分形龍的產(chǎn)生過程，可觀察到如下三個(gè)有趣之處:1.簡單的迭代，進(jìn)行多次之后，產(chǎn)生了越來越復(fù)雜的圖形；2.越來越復(fù)雜的圖形表現(xiàn)出一種‘自相似性’；3.迭代次數(shù)較少時(shí)，曲線看起來是一維折線，此曲線隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸充滿部分平面。第一條特點(diǎn)一目了然，無需多言。第二條的‘自相似性’是什么意思呢？那是說：一個(gè)圖形的自身可以看成是由許多與自己相似的，大小不一的部分組成的。最通俗的‘自相似’例子是中國人喜歡吃的花菜
7、，花菜的每一部分，都可以看成是與整棵花菜結(jié)構(gòu)相似的‘小花菜’。分形龍曲線也具有這種‘自相似性’，從圖（1.3）可以看出：分形龍可以看成是由四個(gè)更小的但形狀完全一樣的‘小分形龍’組成的。圖（1.3）分形龍的自相似性圖（1.3a）是分形龍?jiān)瓉淼膱D形。我們將（a）圖縮小二分之一，得到為原來大小一半的圖（b）；然后，圖形（c）包含了四個(gè)不同方向的小圖形；將這4個(gè)小圖按照紅色箭頭的方向移動后，把它們拼成如圖（d）的形狀，可以看出，圖（d）是和原圖（a）一模一樣的圖形。我們再回到圖（1.2），分形龍曲線的生成過程。上面說到了，這個(gè)分形龍曲線生成過程的第三條特點(diǎn)是有
8、關(guān)圖形維數(shù)的變化。隨著迭代次數(shù)的增加，一維的折線逐漸充滿部分平面，看起來好像變成了一個(gè)二維圖形。這兒談到了幾何圖形的‘維數(shù)’，維數(shù)是一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念，我們不應(yīng)該只憑感覺了，需要更多的數(shù)學(xué)論證。也就是說，我們需要仔細(xì)研究研究，當(dāng)?shù)拇螖?shù)增加下去，趨向于無窮的時(shí)候，分形龍曲線的維數(shù)到底是多少呢？有人，比如張三，思維比較經(jīng)典，可能會說，分形龍是由一條紙帶反復(fù)折疊而成的。在數(shù)學(xué)上，就是一條直線段反復(fù)折疊而成的。折疊再多的次數(shù)，圖形依然是由一條一條小小的“線段”構(gòu)成的，仍然是“線”，當(dāng)然還是個(gè)“一維圖形”嘍！但李四觀察得更細(xì)致些，他反駁張三說，事情可不是那么
9、簡單。凡事涉及到了‘無限’，就可能得到一些你意料之外的結(jié)果。比如，就拿你剛才說到的‘一條一條小線段’來說吧，我們可以研究，當(dāng)直線折疊下去時(shí)，這每條小線段的長度d（圖中所示的d1，d2??dn）。如圖（1.2）所示，很容易看出來，d會越來越小、越來越小。當(dāng)n趨于無窮時(shí)，d會趨于0。也就是說，每一小段的長度都是0。盡管到了最后，每條小線段的長度都是0，但整條直線的長度卻顯然不是0。這原因就是因?yàn)橛袩o限多個(gè)小線段加起來的緣故。事實(shí)上，如圖（1.2）的迭代作下去，但是保持初始圖形中線段的兩個(gè)端點(diǎn)（A和B）的位置不變，我們可以證明，這無限多個(gè)長度為0的小線段加起
10、來，結(jié)果的總長度不但不是0，還是趨于無窮大！因此，李四說，照我看來，當(dāng)這條直線無限折疊下去時(shí)，每個(gè)小線段變成了一個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)充滿了分形龍圖形所在的那塊平面，最終的分形龍，應(yīng)該等效于一個(gè)二維圖形！分形龍到底是一維圖形，還是二維圖形呢？正當(dāng)張三和李四各執(zhí)己見，爭論不休時(shí)，一旁站著的王二發(fā)言了，他的觀點(diǎn)更是不同凡響：“這分形龍的維數(shù)，為什么一定要是你們兩人所說的，或者1、或者2呢？難道它就不能是個(gè)1.5，1.8，或者是二分之三這樣的分?jǐn)?shù)嗎？”維數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)！那是什么意思啊？張三李四都沒聽過，其實(shí)王二也只是如此猜想而已，并不了解是否真有‘分?jǐn)?shù)維’這一說。于是，這
11、個(gè)既簡單又復(fù)雜的美妙的分形龍圖形，激發(fā)了他們的好奇心和求知欲。這三個(gè)大學(xué)校園結(jié)交的好朋友：學(xué)工
