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1、為了適應公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務技能及個人素質的培訓計劃合同變換二次型標準型 莆田學院數(shù)學與應用數(shù)學系 “高等代數(shù)選講”課程論文 題目：用矩陣的初等變換化實二次型為標準形 姓名：廖丹學號： 莆田學院數(shù)學與應用數(shù)學系數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)XX級 XX年6月20日 用矩陣的初等變換化實二次型為標準形 041數(shù)本廖丹 摘要：本文介紹兩種特殊方法：一種是用正交變換化實二次型為標準形，另一種是連續(xù)用第三種初等行變換快速將二次型化為標準形. 關鍵詞：初等變換第三種初等陣非
2、異陣實二次型標準形 1．數(shù)域下任意一個實二次型X?AX,總可以經(jīng)過非奇異變換X?PY使得 X?AX??diyi2,其中di為實數(shù),通常的方法是采用配方法或初等變換法,然而傳統(tǒng)的方法 i?1n 最大的缺點是不易求矩陣P.下面介紹一種特殊方法,能夠快速將原二次型化為標準形，一舉求出非異陣P.目的-通過該培訓員工可對保安行業(yè)有初步了解，并感受到安保行業(yè)的發(fā)展的巨大潛力，可提升其的專業(yè)水平，并確保其在這個行業(yè)的安全感。為了適應公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務技能及個人素質的培訓計劃
3、 定義以Tij(k)表示將單位矩陣的j行的k倍加到i行,所得到的第三種初等陣. 定理設A是n階實對稱陣,P是有限個第三種初等陣Tij(k),i?1的乘積.且 ?d1 ?PA?? ?0a??d ?其中a是n?1維行向量,A1是n?1階陣,則必有PAP???A1??00? .?A1? 證明：由于P是Tij(k)的乘積，且i?1,根據(jù)矩陣的乘法規(guī)則，用P右乘P?A時,P?A的 ?d1 第一列元素不變,從而P?AP?? ?0 ,即A是實對稱的.?A1? ?? ?P?AP亦為實對稱陣???0 這個定理實質上就給出
4、矩陣A化標準形,求出變換矩陣P的一種方法,只要連續(xù)使用第三種初等變換即可把A化為上三角形.現(xiàn)作矩陣?A,E?找出P?使 ??d1 ??目的-通過該培訓員工可對保安行業(yè)有初步了解，并感受到安保行業(yè)的發(fā)展的巨大潛力，可提升其的專業(yè)水平，并確保其在這個行業(yè)的安全感。為了適應公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務技能及個人素質的培訓計劃 ?????dr P??A,E???P?A,P????? ?????????*???????? ?,P??則這個P?的轉置陣就是我 0????? ?
5、?0??? 們要找的非異陣P,它使P?AP為對角陣.即只要對?A,E?作有限次第三種初等變換 Tij(k),i?j,則當把A變換成上三角陣時,?A,E?的E就同時化為P?,且使 ?d1????dr ?PAP?? ???? ?????. 0??? ?0? ?1?12???例1求非異陣P,使P?AP為對角陣,其中A??1?10.???202??? 解 ?。骸 ?1 ?A,E?????目的-通過該培訓員工可對保安行業(yè)有初步了解，并感受到安保行業(yè)的發(fā)展的巨大潛力，可提升其的專業(yè)水平，并確保其在這個行業(yè)的安全感。為了適
6、應公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務技能及個人素質的培訓計劃 ?2? ?? ????? ?1?12100? ?r2?r1 ?????0?22110?? ?20XX??? 1 r3?(?2)r1 ????? 1 ?1?12100??1?12100? ?0?22110?????0?22110?r3?r2 ????? ?02?2?201??000?111????? ?11?1? ??故由定理知P?011.???001??? ?100???P?AP?0?20
7、???000??? 例2將實二次型2x1x2?6x2x3?2x1x3化為平方和. ?011? ??解：此二次型的系數(shù)矩陣A?10?3,A的主對角元素全是0,故不能立即引用???1?30???目的-通過該培訓員工可對保安行業(yè)有初步了解，并感受到安保行業(yè)的發(fā)展的巨大潛力，可提升其的專業(yè)水平，并確保其在這個行業(yè)的安全感。為了適應公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務技能及個人素質的培訓計劃 定理,需先對A作初等行變換及其相應的列.使經(jīng)過如此變換后得到的新合同陣的主對角有非零數(shù),然后再用定
8、理即可. ???11?2110? ?????10?3010?r1?r2 10?3010??A,E????????1?30001??1?30001????? ?21?2 ?2110??r2?1r1? ?1r3?r??1??????3010
