2012西北師大附中招生考前模擬試題

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1、西北師大附中招生考前模擬試題一．選擇題：（每小題4分，共40分）1．已知且，則的最小值為（）A.B.3C.D.132方程的整數(shù)解的解的個(gè)數(shù)（）A.0B.1C.3D.無(wú)窮多3．已知一正三角形的邊長(zhǎng)是和它相切的圓的周長(zhǎng)的兩倍，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無(wú)滑動(dòng)的旋轉(zhuǎn)，直至回到原出發(fā)位置時(shí)，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了（）A、6圈B、6.5圈C、7圈D、8圈4.口袋中有20個(gè)球，其中白球9個(gè)，紅球5個(gè)，黑球6個(gè).現(xiàn)從中任取10個(gè)球，使得白球不少于2個(gè)但不多于8個(gè)，紅球不少于2個(gè)，黑球不多于3個(gè)，那么上述取法的種數(shù)是().A.14　　　　　　B.16　　　　

2、　C.18　　　　　D.205.如圖是一個(gè)切去了一個(gè)角的正方體紙盒，切面與棱的交點(diǎn)A，B，C均是棱的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙盒剪開(kāi)展成平面，則展開(kāi)圖不可能是（　?。〢．B．C．D．6.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在該紙片中剪下兩個(gè)外切的圓⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圓心均在對(duì)角線BD上，且⊙O1和⊙O2分別與BC、AD相切，則O1O2的長(zhǎng)為（　　）A．cmB．cmC．cmD．2cm7.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若c（b+a）＜b（a+c）＜a（c+b），則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（　　）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜c

3、D．c＜b＜a8.矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于（）．A.9.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是()A.164B.158C.168.D.15410.拋物線與直線，，，圍成的正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A、B、C、D、一．填空題：（每小題4分，共40分）11.若，則_________.yxOBCA12.方程的較大根為，方程的較小根為，則。13.如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線

4、交x軸于點(diǎn)C，若S△AOC=6．則k=．AEFBCDGM14.如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長(zhǎng)分別是2和3，且點(diǎn)B，C，G在同一直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，連結(jié)MF，則MF的長(zhǎng)為　　　　?。?5.如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩頂點(diǎn)A、B分別在OX，OY上移動(dòng)，其中AB=10，那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大值為　_________?。?6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則x2+y2=　_________?。?7.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)2x1–1，2x2–1，2x3–1，…，2xn–1

5、的平均數(shù)是　　　　，方差是　　　?。?8.將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB：BC=4：5，則的值是__________.19.仔細(xì)閱讀以下內(nèi)容解決問(wèn)題：偏微分方程，對(duì)于多個(gè)變量的求最值問(wèn)題相當(dāng)有用，以2001年全國(guó)聯(lián)賽第二試第一題為例給同學(xué)們作一介紹，問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型后實(shí)際上是求：y=5a2+6ab+3b2﹣30a﹣20b+46的最小值，先介紹求導(dǎo)公式，（xn）′=nxn﹣1，a′=0（a為常數(shù)），當(dāng)ya′=10a+6b﹣30=0，yb′=6a+6b﹣20=0時(shí)，可取得最小值（ya′的意思是關(guān)于a求導(dǎo)，把b看作常

6、數(shù)，（5a2）′=10a，（6ab）′=6b，（3a2﹣20b+46）′=0）．解方程，得a=，b=，代入可得y=，即是最小值．同學(xué)們：以上內(nèi)容很有挑戰(zhàn)性，確保讀懂后請(qǐng)解答下面問(wèn)題：運(yùn)用閱讀材料中的知識(shí)求s=4x2+2y2+4xy﹣12x﹣8y+17的最小值　_________?。?0.已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是____。三.解答題：（每小題10分，共70分）21..整數(shù)a使得關(guān)于x，y的方程組對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)b總有實(shí)數(shù)解，求整數(shù)a的值．22.六個(gè)面分別標(biāo)有1，1，x2+1，x，x+1，2x-1的小正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，（1）是否存在x，

7、使得正方體相對(duì)的兩面上數(shù)字相等，若存在，求出這樣的x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若六個(gè)面上的6個(gè)數(shù)之和為15，且x為正數(shù)，求出滿足條件的x；（3）擲這個(gè)正方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)位該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，按照這樣的規(guī)定，每拋一次該小正方體，就得到平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求在（2）的條件下拋一次正方體所得的點(diǎn)恰在直線y=2x-1上的概率．23.如圖1，A，B，C三個(gè)容積相同的容器之間有閥門(mén)連接，從某一時(shí)刻開(kāi)始，打開(kāi)A容器閥門(mén)，以4升/分的速度向B容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉，接著打開(kāi)B容器閥門(mén)，以10升/分的速度向C容器內(nèi)注水

8、5分鐘，然后關(guān)閉．設(shè)A，B，C三個(gè)容器內(nèi)的水量分別為ya，yb，yc（單位：升）