數(shù)三考研大綱(5)

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1、2011考研（數(shù)三）大綱考試科目微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計微積分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準(zhǔn)則單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系

2、.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念.6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.7．理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型.9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（

3、有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)經(jīng)意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（L’Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值考試要求1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程.2．掌

4、握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4．了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.5.理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用.6．會用洛必達(dá)法則求極限.7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用..8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形凹凸性（注：

5、在區(qū)間內(nèi)，設(shè)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時，的圖形是凹的；當(dāng)時，的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線，9．會描繪簡單函數(shù)的圖形.三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓－萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用考試要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法.2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限

6、的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.3.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算無界區(qū)域上簡單的反常二重積分.考試要求1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元

7、函數(shù)的幾何意義.2．了解二元函數(shù)的極限與連的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分、了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，會求解一些簡單的應(yīng)用題.5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.五、無窮級數(shù)

8、考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂