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《考點6導(dǎo)數(shù)、定積分》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、溫馨提示:高考題庫為word版,請按住ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,點擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄??键c6導(dǎo)數(shù)、定積分1.(2010·海南高考·理科T3)曲線在點處的切線方程為()(A)(B)(C)(D)【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及熟練運用導(dǎo)數(shù)的運算法則進行求解.【思路點撥】先求出導(dǎo)函數(shù),解出斜率,然后根據(jù)點斜式求出切線方程.【規(guī)范解答】選A.因為,所以,在點處的切線斜率,所以,切線方程為,即,故選A.2.(2010·山東高考文科·T8)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(單位:萬元)與年產(chǎn)量(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為,則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為()(A)13萬
2、件(B)11萬件(C)9萬件(D)7萬件【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,考查了考生的分析問題解決問題能力和運算求解能力.【思路點撥】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.【規(guī)范解答】選C.,令得或(舍去),當時;當時,故當時函數(shù)有極大值,也是最大值,故選C.3.(2010·山東高考理科·T7)由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為()(A)(B)(C)(D)【命題立意】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識,由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積,考查了考生的想象能力、推理論證能力和運算求解能力.【思路點撥】先求出曲線y=,y=的交點坐標,再利用定積分求面積.【規(guī)范解答】選A,由題意得:曲線y=,y=的交點坐標為
3、(0,0),(1,1),故所求封閉圖形的面積為,故選A.4.(2010·遼寧高考理科·T10)已知點P在曲線y=上,為曲線在點P處的切線的傾斜角,則的取值范圍是()(A)[0,)(B)(C)(D)【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了基本等式,函數(shù)的值域,直線的傾斜角與斜率?!舅悸伏c撥】先求導(dǎo)數(shù)的值域,即tan的范圍,再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求的范圍?!疽?guī)范解答】選D.5.(2010·湖南高考理科·T4)等于()A、B、C、D、【命題立意】考查積分的概念和基本運算.【思路點撥】記住的原函數(shù).【規(guī)范解答】選D.=(lnx+c)
4、42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2.【方法技巧】關(guān)鍵是記
5、住被積函數(shù)的原函數(shù).6.(2010·江蘇高考·T8)函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1,,若a1=16,則a1+a3+a5的值是________【命題立意】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的切線方程以及數(shù)列的通項等內(nèi)容。【思路點撥】先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線的斜率,然后求得切線方程,再由,即可求得切線與x軸交點的橫坐標?!疽?guī)范解答】由y=x2(x>0)得,,所以函數(shù)y=x2(x>0)在點(ak,ak2)處的切線方程為:當時,解得,所以.【答案】217.(2010·江蘇高考·T14)將邊長為1m正
6、三角形薄片沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記,則S的最小值是________。【命題立意】本題考查函數(shù)中的建模在實際問題中的應(yīng)用,以及等價轉(zhuǎn)化思想。【思路點撥】可設(shè)剪成的小正三角形的邊長為,然后用分別表示梯形的周長和面積,從而將S用x表示,利用函數(shù)的觀點解決.【規(guī)范解答】設(shè)剪成的小正三角形的邊長為,則:方法一:利用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值。,,當時,遞減;當時,遞增;故當時,S的最小值是。方法二:利用函數(shù)的方法求最小值令,則:故當時,S的最小值是?!敬鸢浮俊痉椒记伞亢瘮?shù)的最值是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一,高考不但在填空題中考查,還會在應(yīng)用題、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的的綜合解答題中考察。高中階段,常見的
7、求函數(shù)的最值的常用方法有:換元法、有界性法、數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)法和基本不等式法。8.(2010·陜西高考理科·T13)從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x,y),則點M取自陰影部分的概率為;【命題立意】本題考查積分、幾何概率的簡單運算,屬送分題。【思路點撥】由積分求出陰影部分的面積即可【規(guī)范解答】陰影部分的面積為所以點M取自陰影部分的概率為【答案】9.(2010·海南高考·理科T13)設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù),且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機模擬方法近似計算積分,先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù),…,和,…,,由此得到N個點(i=1,2,…,N),在數(shù)出
8、其中滿足≤((i=1,2,…,N))的點數(shù),那么由隨機模擬方法可得積分的近似值為.【命題立意】本題主要考查了定積分的幾何意義以及幾何概型的計算公式.【思路點撥】由隨機模擬想到幾何概型,然后結(jié)合定積分的幾何意義進行求解.【規(guī)范解答】由題意可知,所有取值構(gòu)成的區(qū)域是一個邊長為1的正方形,而滿足≤的點落在y=f(x)、以及、圍成的區(qū)域內(nèi),由幾何概型的計算公式可知的近似值為.【答案】10.(2010·北京