已知單調(diào)性求全參數(shù)

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案極值和最值問題20．（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.20．解：（Ⅰ）時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加故的最小值為（Ⅱ）若，則，定義域?yàn)?，由得，所以在上遞增，由得，所以在上遞減，所以，，故.所以在上遞增.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，試求函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的最大值；（Ⅱ當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)向。21．解:（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng)時(shí),，因?yàn)椋?分所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值．……

2、………………5分（Ⅱ）．………………6分當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；…7分當(dāng)時(shí)，⑴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；………………9分⑵當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由解得，，或．……………10分[來源:學(xué).科.網(wǎng)]由解得；………11分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．…13分綜上所述，當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．…14分精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案一．極值問題〖例〗設(shè)函數(shù),其圖像過點(diǎn)(0,1). (1)當(dāng)方程的兩個(gè)根分別為是,1時(shí),求f(x)的

3、解析式; (2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的極大值與極小值.〖解〗解:由題意可知,f(0)=1所以c=1 (Ⅰ)由得. 因?yàn)?即的兩個(gè)根分別為 所以解得故 (Ⅱ)所以, ①若b>0,則當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 因此,f(x)的極大值為f(0)=c=1,f(x)的極小值為 ②若b<0,則當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 因此,f(x)的極大值為,f(x)的極小值為f(0)=1. 綜上所述,當(dāng)b>0時(shí),f(x)的極大值為1,極小值為, 當(dāng)

4、b<0時(shí),f(x)的極大值為,極小值為1〖例〗已知函數(shù).精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行,求a的值;(Ⅱ)求函數(shù)的極值.〖解〗解:(Ⅰ). 因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與x軸平行, 所以,即所以 (Ⅱ).令,則或. 當(dāng),即時(shí),, 函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)無極值點(diǎn); ②當(dāng),即時(shí).+0-0+↗極大值↘極小值↗所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值是,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值是; ③當(dāng),即時(shí).+0-0+↗極大值↘極小值↗所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值是,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值是. 綜上所述,當(dāng)時(shí)函數(shù)無極值; 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值是,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值是;當(dāng)時(shí)

5、,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值是,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值是.〖例〗設(shè)函數(shù),,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.〖解〗【解題指導(dǎo)】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),對(duì)導(dǎo)函數(shù)用輔助角公式變形,利用導(dǎo)數(shù)等于0得極值點(diǎn),通過列表的方法考查極值點(diǎn)的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù),判斷區(qū)間的單調(diào)性,精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案求極值.22．(本小題滿分14分)已知，且，記在內(nèi)零點(diǎn)為.（1）求當(dāng)取得極大值時(shí)，與的夾角θ.（2）求的解集.（3）求當(dāng)函數(shù)取得最小值時(shí)的值，并指出向量與的位置關(guān)系.22.（本題滿分14分）解（1）：，，則單調(diào)遞增；當(dāng)，則單調(diào)遞減.是在內(nèi)的極大值點(diǎn)……4分此時(shí)……6分（2）由（1）知是在

6、內(nèi)的極大值點(diǎn).精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案且.時(shí)，且，得時(shí)，，即的解集為……9分（3）令20．設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．（I）求的表達(dá)式；（II）討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值．20.（I）．由于，，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即．（II）我們有．列表如下：極大值極小值由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案，極大值為．二：已知單調(diào)性求參數(shù)取值范圍（實(shí)質(zhì)上是求最值問提）19．已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（I）函數(shù)的定義域?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，此時(shí)無極值；

7、②當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）0極大值的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無極小值；③當(dāng)時(shí)，令，得（舍去）或0極大值的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無極小值；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（II）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得；③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.法二：①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立.恒成立，〖例〗設(shè)函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);(2)若為上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.〖解〗解:①精彩文檔

8、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 (1)當(dāng)時(shí),由得:,解得:, 結(jié)合①可得:當(dāng)時(shí),,為增函數(shù); 當(dāng)時(shí),,為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,為增函數(shù) 所以,是極大值點(diǎn),是極小值點(diǎn) (2)若為上的單調(diào)函數(shù),是在上不變號(hào),結(jié)合①與條件,知 在上恒成立,因此 由此