2、D和BC的中點(diǎn)，若AC=?lAE+/jAF,其中久,“丘R，則2+//=.5.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：①AC+AF=2BC：②AD=2AB-^2AF：③疋?巫=麗?亦；④（喬?喬）麗=喬（喬?EF）.其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）.?知識梳理1.平面向量的有關(guān)概念（1）向量的定義：既冇大小又冇方向的量叫做向量.????（2）向量的表示方法幾何表示：用冇向線段表示.C字母表示：用字母a,/?等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母，如：AB.注意:解題時，向量中的箭頭不可省.（3）向量的長度：向量A
3、B的人小就是向量AB的長度（或稱為模），記作
4、A3
5、?向量模的計算力法:
6、q
7、=零向量、單位向量概念:零向量：6/=0<=>ciI=0；單位向量=4aw為單位向量幺u>=1.（4）平行向量定義①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②規(guī)定0與任一向量平行.（5）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量，記作a=b.①零向量與零向量相等；②任意兩個相等的罪零向量，都可以用一條冇向線段來表示，并乩與冇向線段的起點(diǎn)無關(guān).（6）共線向量與平行向量關(guān)系①平行向量可以在同-?直線上；②共線向量可以相互平行；③丫彳了冋皐就園尹線回羣
8、.2.平面向量的線性運(yùn)算（1）向最的加法①向最加法的三角形法則②向鼠加法的平行四邊形法則AB+BC=AC（兩個向屋“首尾”相接）注:n-l（2）向量減法向量減法三角形法則：連接兩個向量的終點(diǎn)，方向指向被減向量.AB—AC=CB（兩個向量同一起點(diǎn)）R（3）實數(shù)與向量的積的定義實數(shù)/L與向量Q的積是一個向量，記作2d，它的長度與方向規(guī)定如下：2d=2?d；當(dāng)久>0時，2a與a同向；當(dāng)2v0時,與a反向；當(dāng)2=0時，Aa=0.AB+AD=AC（兩個向:S同一起點(diǎn)）3.向量平行定理4.平面向量基本定理c.AD^CE-CF=0D.BD
9、-BE-FC=0當(dāng)/?工0時，a//b<=>有且只有一個實數(shù)2,使a=Xb（/?工0）?如果才、石是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這一平而內(nèi)的任一向量:，有且只有一對實數(shù)人、人使=Aei+^2e2-1?I?（2）基底不唯一,關(guān)鍵是不共線（一般會事先給出）；注：（1）不共線的向量弓、3叫做表示這一平而內(nèi)所有向量的一組基底;（3）由定理知可將任一向量d在給定基底弓、3的條件下進(jìn)行分解且分解形式唯一.?典例剖析考點(diǎn)1平面向量的有關(guān)概念【例1】下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①向SAB//CD,則直線AB//直線CD；②兩個向量當(dāng)
10、且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同時才相相等；③向量亦即是冇向線段亦；④在平行四邊形ABCD中，一定冇為=反.A.0個B.1個C.2個D.3個*7對應(yīng)練習(xí)下列命題正確的（）A.。與庁共線，庁與C共線，則。與C也共線B.任憊兩個相等的菲零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量:與庁不共線，則:與庁都是非零向量；D.有相同起點(diǎn)的兩個非零向最不平行考點(diǎn)2向量共線【例2]（1）設(shè):與方是兩個不共線的向最，且向最：+朋與一（&一2：）共線，則久二.點(diǎn)評：設(shè)S—是平面上兩個不共線的向量，a-xet+ye2,h=me}+隔,x,m,
11、ngR,若a//b,則一二二.~~~mn—>ff—>—>—>—>—>f—?（2）已知向量a,b不共線，c=ka+b（ke/?）,d-a-b,如果elld,那么（）A.￡二1且C與7同向B.￡二1且c與7反向c.￡二一1且c與d同向D.k=一1且c與方反向?qū)?yīng)練習(xí)（1）設(shè)向量a,庁滿足g=2后,b=（2,1）,且cz與亍的方向相反，則a的坐標(biāo)為.⑵設(shè)即勺是平面上兩個不共線的向駄己知向量AB=2q+血2，CB=e{+3e2,CD=2e}-e2,若a、b、d三點(diǎn)共線，則實數(shù)￡的值為?考點(diǎn)3向量的線性運(yùn)算及幾何意義【例3】（1）如圖
12、D,E,F分別是AABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn)，則（）A.AD+BE+CF=6B?BD—CE+DF=6⑵己知AABC和點(diǎn)M滿足MAMBMC=0,若存在實加使得AB^AC=mAM成立，則血二A?2B?3C.4D?5點(diǎn)評：若點(diǎn)、0是ABC三角形的重心(三條中線的交點(diǎn))o0A+0B+0C=
