圓錐曲線中地最值問的題目

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1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案圓錐曲線中的最值問題一、圓錐曲線定義、性質(zhì)1.(文)已知F是橢圓＋＝1的一個焦點，AB為過其中心的一條弦，則△ABF的面積最大值為()A．6B．15C．20D．12[答案]D[解析]S＝OF·y1－y2≤OF·2b＝12.2、若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1，則橢圓長軸長的最小值為()A．1B.C．2D．2解析：設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)，則使三角形面積最大時，三角形在橢圓上的頂點為橢圓短軸端點，∴S＝×2c×b＝bc＝1≤＝.∴a2≥2.∴a≥.∴長軸長2a≥2，故選D.3、(文)(2

2、011·山東省臨沂市質(zhì)檢)設(shè)P是橢圓＋＝1上一點，M、N分別是兩圓：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點，則PM＋PN的最小值、最大值分別為()A．9,12B．8,11C．8,12D．10,12解析：由已知條件可知兩圓的圓心恰是橢圓的左、右焦點，且PF1＋PF2＝10，∴(PM＋PN)min＝10－2＝8，(PM＋PN)max＝10＋2＝12，故選C.點評：∵圓外一點P到圓上所有點中距離的最大值為PC＋r，最小值為PC－r，其中C為圓心，r為半徑，故只要連接橢圓上的點P與兩圓心M、N，直線PM、PN與兩圓

3、各交于兩點處取得最值，最大值為PM＋PN＋兩圓半徑和，最小值為PM＋PN－兩圓半徑和．4、(2010·福州市質(zhì)檢)已知P為拋物線y2＝4x上一個動點，Q為圓x2＋(y－4)2＝1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是()A．5B．8C.－1D.＋2[答案]C[解析]拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，圓x2＋(y－4)2＝1的圓心為C(0,4)，設(shè)點P到拋物線的準(zhǔn)線距離為d，根據(jù)拋物線的定義有d＝PF，∴PQ＋d＝PQ＋PF≥(PC－1)＋PF≥CF－1＝－1.5、已知點F是雙曲線－＝1

4、的左焦點，定點A的坐標(biāo)為(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，則PF＋PA的最小值為________．解析如圖所示，根據(jù)雙曲線定義PF－PF′＝4，即PF－4＝PF′.又PA＋PF′≥AF′＝5，將PF－4＝PF′代入，得PA＋PF－4≥5，即PA＋PF≥9，等號當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)′三點共線，即P為圖中的點P0時成立，故PF＋PA的最小值為9.故填9.答案96、已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【解析1】直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點

5、的距離，故本題化為在拋物線上找一個點使得到點和直線精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A?！窘馕?】如圖，由題意可知【答案】A二、目標(biāo)函數(shù)法1、橢圓＋＝1上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時，點P的坐標(biāo)是________．解析：設(shè)橢圓上點P到兩焦點的距離分別為u、v，則u＋v＝10，uv＝m；設(shè)∠F1PF2＝θ，由余弦定理可知cosθ＝，即u2＋v2－2uvcosθ＝64?m＝，顯然，當(dāng)P與A或B重合時，m最大．答案：(－3,0)或(3,0)2、設(shè)F1、F2分別是橢圓＋y2

6、＝1的左、右焦點．(1)若P是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值；[解析](1)由已知得：F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，設(shè)點P(x，y)，則＋y2＝1，且－2≤x≤2.所以·＝x2－3＋y2＝x2－3＋1－＝x2－2，當(dāng)x＝0，即P(0，±1)時，(·)min＝－2；當(dāng)x＝±2，即P(±2,0)時，(·)max＝1.3．(2011·長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)一模)已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則·的最小值為()A．－2B．－C．1D．0[答案]A[解析

7、]由已知得A1(－1,0)，F(xiàn)2(2,0)．設(shè)P(x，y)(x≥1)，則·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝4x2－x－5.令f(x)＝4x2－x－5，則f(x)在x≥1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝1時，函數(shù)f(x)取最小值，即·取最小值，最小值為－2.4．(2011·安徽模擬)點A、B分別為橢圓＋＝1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.(1)求點P的坐標(biāo)；(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于MB，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．[解析](1)由已知可得

8、點A(－6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點P的坐標(biāo)是(x，y)，則＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)．由已知得消去y得，2x2＋9x－18＝0，∴x＝或x＝－6由于y>0，只能x＝，于是y＝，所以點P的坐標(biāo)是(，)．(2)直線AP的方程是x－y＋6＝0精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案設(shè)點M的坐標(biāo)是(m,0)，則M到直線AP的距離是，于