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《高階系統(tǒng)瞬態(tài)響應》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、3.4高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應用二階以上微分方程描述的系統(tǒng)，統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。描述高階系統(tǒng)的微分方程為:dydydydxdxQr&十二77十…十十QoJ/=味—麗十…十01—+box用血成用成(3.67)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為bm3十…十b[S+bonn—1Qr汩+0>n—13十…十631J+610(3.68)在單位階躍輸入下，系統(tǒng)響應為bmS十…十十如1rtrt—1hQrs313十…十創(chuàng)3十口0(3.69)系統(tǒng)的特征方程為AR—1CJr^S十Qr—13十…十Q]S十QO=0假設特征方程有q個實數(shù)根，r對共軌復數(shù)根，則特征方程可寫為(q+2r=n)QTndn8=1K=1=0(3.70)將式(3.70)代入式
2、(3.69)得:bm3十???+b3+boQTnC3十旳n21K=1十2包3恥+3艮(3.71)式(3.71)的拉普拉斯反變換具有下面的形式￡十血q’卩y(i)=A+￡B誨*+27s=l(3.72)式（3.72）表明，高階系統(tǒng)是由若干慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)組成的。凡是實數(shù)閉環(huán)極點，對應著輸出響應中的指數(shù)函數(shù)項，凡是共軌復數(shù)閉環(huán)極點，對應的則是輸出中的振蕩項。在高階系統(tǒng)中，凡距虛軸近的閉環(huán)極點，指數(shù)函數(shù)（包括振蕩函數(shù)的振幅）衰減就慢，而其在動態(tài)過程中所占的分量也較大。如果某一極點遠離虛軸，這一極點對應的動態(tài)響應分量就小，衰減得也快。如果一個極點附近還有閉環(huán)極點，它們的作用將會近似相互抵消。如果把那
3、些對動態(tài)響應影響不大的項忽略掉，高階系統(tǒng)就可以用一個較低階的系統(tǒng)來近似描述。在高階系統(tǒng)屮，若按求解微分方程得到響應曲線的辦法去分析系統(tǒng)的特性，將是十分困難的。在工程中，常有低階近似的方法來分析高階系統(tǒng)。閉環(huán)主導極點的概念就是在這種情況下提出的。若系統(tǒng)距虛軸最近的閉環(huán)極點周圍無閉環(huán)極點，而其余的閉環(huán)極點距虛軸很遠。我們稱這個極點為閉環(huán)主導極點。高階系統(tǒng)的性能就可以根據(jù)這個閉環(huán)主導極點來近似估算。工程上往往將系統(tǒng)設計成衰減振蕩的動態(tài)特性，所以閉環(huán)主導極點通常都選擇為共軌復數(shù)極點。圖3.20是一個選擇閉環(huán)主導極點的例了。圖中，共轆復數(shù)極點尺和A距虛軸最近，而乙和刊,△3個極點距虛軸的距離比尺,匕葩虛
4、軸的距離大于5倍以上，因此可以把BB選為閉環(huán)主導極點，把一個5階系統(tǒng)近似成二階系統(tǒng)。使用閉環(huán)主導極點的概念有一定的條件，因次不能任意使用，否則會產(chǎn)生較人的誤差，得不到正確的結論。Pi*_<1Pl圖3.20閉環(huán)主導極點例4已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為%)弘）=麗=+1）（人*2）求其單位階躍響應。解途)=G(沁)_21〔3十l)Cs十2s十2)"12s33十1，+2s十2=l—2e匕一/2e^sinQ—45°）這是一個三階系統(tǒng)。系統(tǒng)的閉環(huán)極點是31=—1.在S平面上的分布如圖3.21所示。例5己知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為*_丫⑶—2°“X??十10)(J+2s十2)求系統(tǒng)的單位階躍響應。解系統(tǒng)的閉環(huán)極點為
5、51=—10.32,3=—1士閉環(huán)極點在S平面上的分布如圖3.22所示。從圖3.22可以看出，閉環(huán)極點$遠離虛軸，其距離虛軸的距離是共轆復數(shù)極點?和?距虛軸距離的10倍。因此，我們可以忽略?的影響,而把民，民作為閉環(huán)主導極點，使系統(tǒng)由三階降為二階2GZ3十2s十2陀）=1j+11s(^+1)2+1@十十1y(t)=1—e(cost十sint)圖3.22閉環(huán)極點分布
