圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

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1、圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題【例1】如圖2-4-2所示，兩根等長(zhǎng)的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過(guò)程中,繩子BC的拉力變化情況是（）A.增人B.先減小，后増大C.減小D.先增人，后減小解析：方法一：對(duì)力的處理（求合力）采用合成法，應(yīng)用合力為零求解吋采用圖解法（畫(huà)動(dòng)態(tài)平行四邊形法作出力的平行四邊形，如圖甲所示.由圖可看出，F(xiàn)BC先減小后增大.方法二：對(duì)力的處理（求合力）采用正交分解法，應(yīng)用合力為零求解時(shí)采用解析法.如圖乙所示，將FAB、FBC分別沿水平方向和豎直方向分解，由兩方向合力為零

2、分別列出：FABcos60°=FBCsin6,FABsin60°+FBCeos（）=FB,聯(lián)立解得FBCsin（30°+0）=FB/2,顯然，當(dāng)B=60。吋，F(xiàn)BC最小，故當(dāng)8變大吋，F(xiàn)BC先變小后變大.答案:B變式1—1如圖2-4-3所示，輕桿的一端固定一光滑球體，桿的另一端0為白由轉(zhuǎn)動(dòng)軸，而球又?jǐn)R置在光滑斜面上.若桿與墻面的夾角為B,斜面傾角為（），開(kāi)始時(shí)輕桿與豎直方向的夾角B<（）.R（）+B<90°,則為使斜而能在光滑水平面上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在球體離開(kāi)斜面Z前，作用于斜而上的水平外力F的大小及輕桿受力T和地而對(duì)斜而的支持力N的大小變化情況是（）A.F逐漸增人，T逐漸減小，F(xiàn)N逐

3、漸減小B.F逐漸減小，T逐漸減小，F(xiàn)N逐漸增大C.F逐漸增大，T先減小后增大，F(xiàn)N逐漸增大D.F逐漸減小，T先減小后增大，F(xiàn)N逐漸減小解析：利用矢量三角形法對(duì)球體進(jìn)行分析如圖甲所示，可知T是先減小后增大.斜而對(duì)球的支持力FN'逐漸增大，對(duì)斜而受力分析如圖乙所示，可知F=FN〃sine,則F逐漸增大，水平而對(duì)斜而的支持力FN=G+FN"?cos0,故FN逐漸增大.答案：C利用相似三飭形相似求解平衡問(wèn)題【例2】一輕桿B0,具0端用光滑較鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂A處的光滑小滑倫，用力F拉住，如圖2—4一4所示.現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO-Lj桿AO間的夾角

4、。逐漸減小，則在此過(guò)程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是（）A.FN先減小，后增人B.FN始終不變C.F先減小，后增大D.F始終不變解析：取BO桿的B端為研究對(duì)象，受到繩子拉力（大小為F）、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力（大小為G）的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖所示，得到一個(gè)力的三角形（如圖屮畫(huà)斜線部分），此力的三角形與幾何三角形OBA相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)解.如圖所示，力的三角形與幾何三角形OBA相似，設(shè)A0高為H,B0長(zhǎng)為L(zhǎng),繩長(zhǎng)為1,則由對(duì)應(yīng)邊成比例可得，F(xiàn)N=G,F=G式中G、H、L均不變，1逐漸變小，所以町知FN不變，F(xiàn)逐漸變

5、小.答案：B變式2—1如圖2-4-5所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為kl的輕彈簧相連，球B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于0點(diǎn),球A固定在0點(diǎn)正下方，H點(diǎn)0、AZ間的距離恰為L(zhǎng),系統(tǒng)平衡時(shí)繩了所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈贊換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為F2,則F1與F2的大小Z間的關(guān)系為（）A.FI>F2B.F1=F2C.F1

6、系數(shù)為k2的彈簧后繩的拉力F2=F1,B正確.答案：B平衡物體中的臨界與極值問(wèn)題臨界問(wèn)題某種物理現(xiàn)象變化為另-?種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)牛質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)也對(duì)理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)彖的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題叫臨界問(wèn)題，解決這類問(wèn)題一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件.【例4】如圖2-4-8所示，一球A夾在豎肓墻與三如劈B的斜面之間，三角形劈的重力為G,劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u,劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問(wèn)欲使三角劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過(guò)多大？（設(shè)

7、劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）解析：木題兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，故需分析好受力圖示，列出平衡方程求解.用正交分解法，對(duì)球和三角劈分別進(jìn)行受力分析，如圖甲、乙所示.由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力.FWFmax=nFNB.rfl平衡條件冇：1對(duì)球有：GA=FNcos45°①FNA=FNsin45°②2對(duì)三角劈有FNB=G+FNZsin45°③F=FN/cos45°④FWuFNB,⑤VFN=FN/⑥由①?⑥式解得：GAW