閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

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1、例7系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示卩(1)求當(dāng)輸入r(t)=1(0時系統(tǒng)的響應(yīng)cr(0；(2)求當(dāng)干擾“⑴=5(f)時系統(tǒng)的響應(yīng)Ic(0)=—1(3)求當(dāng)初條件L丿(0)=0時系統(tǒng)的自由響應(yīng)co(0;(4)求在上述三個因素同時作用下系統(tǒng)的總輸出e(O；(5)求在上述三個因素同時作用下系統(tǒng)的總偏差￡(/)解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=23Cr(s)=^(s)R(s)=(1)求皿)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為2叫)亠=W)=22=_2__R(s)]

2、2s(s+3)+2s2+3s+2G+l)($+2)s(s+3)212(s+l)(s+2)s￡(s+1)($+2)Cf(s+l)?C小!詳習(xí)一

3、1-=-222C2=lim(.+2).Cr(5)=limCr(s)=~21$+1s+2皿）=1_20-+嚴(yán)（2）求―⑴，干擾作用下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為1①(s)=空1_s±l_MN⑸］+2$(s+3)(￡+1)(￡+2)%）叫）?1S=C“1

4、C“2(s+1)(5+2)5+15+2C.=lim(5+l)C(5)=lims->-l「?"2-1￡+2c一2C”2=+2)?C?(s)=lim—=—=2/9T-2宀-2§+1-1-12cwa)=—t5+15+2（3）求當(dāng)初條件「:系統(tǒng)的自由響應(yīng)5（0。c（U）=U恥)=需*+3￡+2(s2+3s^2)C(s)=2R(s)c"+3

5、c‘+2c=2r系統(tǒng)的齊次微分方程為c"+3c'+2c=0[s2C(s)一sc(O)一c'(0)]+3[sC(s)一c(0)]+2C(s)=0[s2+3s+2]C(s)+(￡+3)=0C(s*)=_&+3)=_(￡+3)=C°]*C°20~s2+3s+2~(s+l)(s+2)~7+17+2C01=lim(s+1)-C0(s)=lim~(^+3)=-2C02=iim(5+2)-C()($)=iim一"十?=1$->—2st-2￡4-1C°（￡）=-211$+15+2(4)求在上述三個因素同時作用下系統(tǒng)的總輸出火)。cr(Z)=l-2^"z+0亠°(/)=-□+2嚴(yán)Co

6、⑴=-2「+嚴(yán)c(“=c「⑴+c”⑴+c°a)=1-2「+e'2t一k+2e~2t一2e~f+e'2t=l-5k+4嚴(yán)212Cr(5)=①⑸恥)=-~~-~~-?-=——-~~-(S+1)(5*+2)SS(S+1)(5+2)C?(s)=^n(s)N(s)=(￡+1)G+2)J=(￡+1)(s+2)C(s=一($+3)=一($+3)°，+3$+2(54-1)(54-2)2—s(s+3)+s2s(s+l)(s+2)-3s+2s(s+l)(s+2)上+斗2S5+15+2C『+”+oG)=C,￡)+Cft(s)+C0(s)=一3s+23舸(*c“(滬跑EC3=lim(.+

7、2)?Cr+n+0(s)=Jim=

8、=44?+2c(f)=l-5k+4￡?(5)求在上述三個因素同時作用下系統(tǒng)的總偏差火)。e(t)=r(t)-c(t)=l-(1一5e~l+4e~2t)=5「一4e~21