6.1正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像性質(zhì)

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1、..6.1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、復(fù)習(xí)引入1、復(fù)習(xí)（1）函數(shù)的概念在某個變化過程中有兩個變量、，若對于在某個實數(shù)集合內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，都有唯一確定的實數(shù)值與它對應(yīng)，則就是的函數(shù)，記作，。（2）三角函數(shù)線設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，設(shè)它與角的終邊（當(dāng)在第一、四象限角時）或其反向延長線（當(dāng)為第二、三象限角時）相交于.規(guī)定：當(dāng)與軸同向時為正值，當(dāng)與軸反向時為負(fù)值；當(dāng)與軸同向時為正值，當(dāng)與軸反向時為負(fù)值；當(dāng)與軸同向時為正

2、值，當(dāng)與軸反向時為負(fù)值；根據(jù)上面規(guī)定，則,由正弦、余弦、正切三角比的定義有：[網(wǎng)]；；；這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段叫做角的正弦線、余弦線、正切線。二、講授新課【問題驅(qū)動1】——結(jié)合我們剛學(xué)過的三角比，就以正弦(或余弦)為例，對于每一個給定的角和它的正弦值(或余弦值)之間是否也存在一種函數(shù)關(guān)系？若存在，請對這種函數(shù)關(guān)系下一個定義；若不存在，請說明理由．1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義（1）正弦函數(shù)：；（2）余弦函數(shù)：【問題驅(qū)動2】——如何作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的函數(shù)圖象？2、正弦函數(shù)的圖像（1）的圖像【方案1】——幾何描點法步

3、驟1：等分、作正弦線——將單位圓等分，作三角函數(shù)線（正弦線）得三角函數(shù)值；資料..步驟2：描點——平移定點，即描點；步驟3：連線——用光滑的曲線順次連結(jié)各個點小結(jié)：幾何描點法作圖精確，但過程比較繁?！痉桨?】——五點法步驟1：列表——列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo)；步驟2：描點——定出五個關(guān)鍵點；步驟3：連線——用光滑的曲線順次連結(jié)五個點資料..小結(jié)：的五個關(guān)鍵點是、、、、。（2）的圖像由，所以函數(shù)在區(qū)間上的圖像與在區(qū)間上的圖像形狀一樣,只是位置不同.于是我們只要將函數(shù)的圖像向左、右平行移動(每次平行移動個單位長度)，

4、就可以得到正弦函數(shù)的圖像。3、余弦函數(shù)的圖像（1）的圖像（2）的圖像圖像平移法由，可知只須將的圖像向左平移即可。三、例題舉隅例、作出函數(shù)的大致圖像；【設(shè)計意圖】——考察利用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像【解】①列表②描點在直角坐標(biāo)系中，描出五個關(guān)鍵點：、、、、③連線練習(xí)、作出函數(shù)的大致圖像資料..二、性質(zhì)1．定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實數(shù)集R［或(－∞，＋∞)］，分別記作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R2．值域因為正弦線、余弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜

5、≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1也就是說，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是［－1，1］其中正弦函數(shù)y=sinx，x∈R①當(dāng)且僅當(dāng)x＝＋2kπ，k∈Z時，取得最大值1②當(dāng)且僅當(dāng)x＝－＋2kπ，k∈Z時，取得最小值－1而余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R①當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ，k∈Z時，取得最大值1②當(dāng)且僅當(dāng)x＝(2k＋1)π，k∈Z時，取得最小值－13．周期性由sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx(k∈Z)知：正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的。一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在

6、一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是這兩個函數(shù)的周期對于一個周期函數(shù)f(x資料..)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。4．奇偶性由sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx可知：y＝sinx為奇函數(shù)，y＝cosx為偶函數(shù)∴正弦曲線關(guān)于原點O對稱,余弦曲線關(guān)于y軸對稱5．單調(diào)性結(jié)合上述周期

7、性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1。余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1y=sinxy=cosx圖象定義域RR值域[-1,1][-1,1]最值當(dāng)且僅當(dāng)x＝＋2kπ，k∈Z時，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x＝－＋2kπ，k∈Z時，取得最小值－1當(dāng)且僅當(dāng)x＝2

8、kπ，k∈Z時，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x＝(2k＋1)π，k∈Z時，取得最小值－1周期性2p2p奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性在閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上單調(diào)遞增，；在閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上單調(diào)遞減在閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上單調(diào)遞增；在每一個閉區(qū)間［2kπ，