《計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)》課程講義教案01連續(xù)系統(tǒng)模型描述

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1、第一篇連續(xù)系統(tǒng)仿真篇第一章連續(xù)系統(tǒng)模型描述連續(xù)系統(tǒng)…?系統(tǒng)狀態(tài)變化在時(shí)間上是連續(xù)的，可以用方程式（常微分方程、偏微分方程、差分方程）描述系統(tǒng)模型。1.1連續(xù)系統(tǒng)模型描述連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可定義如下集合結(jié)構(gòu)：S=（7；X,O,Q,Y6九）典型形式有:1.常微分方程?…輸入/輸出水平dnydn~xydydnAudfd(xFCt}+…+iF67,V=Ci+Ci+…+CU°丹1dtnAn-{dt"1df-]1df-}n其中孔為系統(tǒng)的階次,qC=0,l,2,…屮）為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，c力=0,1,2,…加為輸入函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，它們均為實(shí)常數(shù)1.傳遞函數(shù)?…輸入/輸出水平若

2、系統(tǒng)的初始條件為零,對(duì)（1）式兩邊取拉氏變換后稍加整理:G(s)=X(s)!>“異.7=0(2)（2）式稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1.狀態(tài)空間描述一一狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平X=AX+BUK=CX(3)(4)系統(tǒng)內(nèi)部模型一一狀態(tài)空間模型。狀態(tài)空間描述的一般形式為:狀態(tài)方程輸出方程1?2模型結(jié)構(gòu)變換連續(xù)系統(tǒng)仿真要將這個(gè)系統(tǒng)的模型在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)出來(lái)，首先要把系統(tǒng)的各種描述形式轉(zhuǎn)換成內(nèi)部模型一I犬態(tài)空間模型，我們將其稱為模型結(jié)構(gòu)變換。1.2.1輸入/輸出水平模型到內(nèi)部模型的變換一連續(xù)系統(tǒng)，它的數(shù)學(xué)模型如(5)式所示(?0=1)⑸dnydn~xy(、df1df-x/今引進(jìn)〃個(gè)狀態(tài)變量

3、：—y，g產(chǎn)弓，花￡dn~{ydny_d^ydn~2yr而L2茜r-=—CLyXn_。2兀2-14/1+況(f)將上述〃個(gè)一階微分方程寫成矩陣形式可得則有X2?■—?>n_00x=0_an_an-?0一?0_0_0???■+■■.1■￡1?_Q]"一~an-2u0]x(6)(7)外部模型變換到內(nèi)部模型不唯一，所以仿真模型也不唯一。一個(gè)系統(tǒng)有多種實(shí)現(xiàn)，最小實(shí)現(xiàn)的充要條件是（兒B、0為完全能控且完全能觀測(cè)。1.2.2系統(tǒng)狀態(tài)初始值變換如果系統(tǒng)是非零初始條件，那么從外部模型變換到內(nèi)部?jī)?nèi)部模型還必dnAydy—~r￡i—0dtn1d嚴(yán)門dt系統(tǒng)初始條件為：『％)=

4、*,%%)=謂,(心12?S-l)o=aoy—cou(8)須考慮如何將給定的初始條件轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的狀態(tài)變量的初始值。若系統(tǒng)是由如下一般形式的兀階微分方程來(lái)描述：dnydnAydydnud叫du丿」11c+0』二+C

5、+???+C「——+CU"0dtn1d嚴(yán)ndtn伴隨方程法：一階微分方程組的狀態(tài)變量記為兀（心12…,如果它們滿足如下關(guān)系:⑼(10)Xj=xj+l-ajy-^cju九=~an+CnU（西+q）%）（ii）該狀態(tài)方程與原方程等價(jià)。證明：將（8）兩邊分別進(jìn)行微分〃次，可得：p'x^a^y-c^u（12）其中P為微分算子符號(hào)。對(duì)（9）式兩邊分別進(jìn)行次微

6、分，可得：Pn~j+ixj二Pn~jxj+i-ajPn~jy+CjPn~ju（13）對(duì)（10）式也引入微分算子：◎=-%+%（14）將（12）、（13）、（14）所包括的〃+1個(gè)等式左右兩邊分別相加，消去同類項(xiàng)，稍加整理后就得到原高階微分方程，表明兩者之間的等價(jià)關(guān)系。伴隨方程法顯式地表示了狀態(tài)變量與原輸入/輸出變量及其高階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，因而易于進(jìn)行初始值的轉(zhuǎn)換。這樣得到狀態(tài)方程及輸出方程:PX=AX+Buy=CX+Du(15)其中~an10???001???0????????????00???100???0C=丄1,o…o]設(shè)Q0=l，初值轉(zhuǎn)換方程:0…0

7、_一％'010??????■??—q??■c°鐐2…1-2心1兀2。ac°（〃-1）0伴隨方程有多種形式，因而得到的狀態(tài)方程也不唯一。那么，實(shí)現(xiàn)這種初值轉(zhuǎn)換的條件是什么呢？考慮轉(zhuǎn)換后得到的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為：JX=AX+BUY=CX即假定u的兀階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)q=0,已知系統(tǒng)的初始條件為：y(0),丿(0),…嚴(yán))(0)w(0),ii(0),…w(n_1)(0)則為了由上述初始值求出狀態(tài)變量西宀…?！暗某跏贾?，可列出以下方程:M)=Cx(t)y(r)=Cx(t)=CAx(t)+CBu(t)5>(r)=Cx(t)=CAx(t)+CBu(t)=CA2x(t)+CA

8、Bu(t)+CBi^t)于是可得下列矩陣方程y(i)=&Xa)+TU(r)其中y⑴=[y⑴》⑴…廠⑴丁u(“=[%(/)u(t)…u1(ofc八CA&=?■CAn1為nxn方陣CA00CBCAn3BC(17)由(16)式可得：x(r)=礦[y⑴—Tu(/)]即，若0」存在，則可由(17)式求出x(t)的初始值。由控制理論可知，0是(A、B、C)的能觀判別陣，若(A、B、C)是完全能觀的，則&非奇異。這就是說(shuō)，由高階微分方程輸入陸出變量初始值轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)初始值的條件是：內(nèi)部模型(A、B、C)是完全能觀的。1.2.3分解結(jié)構(gòu)水平轉(zhuǎn)換一一面向結(jié)構(gòu)圖的模型變換一、典型

9、環(huán)節(jié)的選擇結(jié)構(gòu)圖是由各種典型環(huán)節(jié)構(gòu)成的.系統(tǒng)中比較常