高考福建卷（理）(2)_設(shè)計(jì)

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1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(福建卷)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）一．選擇題1．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知集合,,則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）A．B．C．D．4．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共

2、有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588B．480C．450D．1205．滿足，且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對的個(gè)數(shù)為（）A．14B．13C．12D．106．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則該算法的功能是（）A．計(jì)算數(shù)列的前10項(xiàng)和B．計(jì)算數(shù)列的前9項(xiàng)和C．計(jì)算數(shù)列的前10項(xiàng)和D．計(jì)算數(shù)列的前9項(xiàng)和7．在四邊形ABCD中，，，則四邊形的面積為（）A．B．C．5D．108．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）A．B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)D．是的極小值點(diǎn)9．已知等比數(shù)列的公比為q，記則以下結(jié)論一定正

3、確的是（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列，公差為B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，公比為C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，公比為D．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，公比為10．設(shè)S，T，是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：對任意當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（）A．B．C．D．二．填空題11．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則時(shí)間“”發(fā)生的概率為________12．已知某一多面體內(nèi)接于一個(gè)簡單組合體，如果該組合體的正視圖．測試圖．俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_______________13．如圖中，已知點(diǎn)D在BC邊

4、上，ADAC，則的長為_______________14．橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為，焦距為2c，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足，則該橢圓的離心率等于__________15．當(dāng)時(shí)，有如下表達(dá)式:兩邊同時(shí)積分得：從而得到如下等式：請根據(jù)以下材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：三．解答題16．（本小題滿分13分）某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲．乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中將可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中將可以得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他

5、們的累計(jì)得分為，求的概率；（2）若小明．小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大？17．（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．18．（本小題滿分13分）如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．分別將線段和十等分，分點(diǎn)分別記為和，連結(jié)，過做軸的垂線與交于點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求該拋物線的方程；（2）過點(diǎn)做直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，若與的面積比為，求直線的方程．19．（本小題滿分13分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱，，，，，，．（1）求證：（2）若直線

6、與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼接成一個(gè)新的棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案．問：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的表達(dá)式（直接寫出答案，不必要說明理由）20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)的周期為，圖像的一個(gè)對稱中心為，將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），在將所得圖像向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖像．（1）求函數(shù)與的解析式；（2）是否存在，使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由．（3）

7、求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)．21．（本題滿分14分）（1）（本小題滿分7分）矩陣與變換已知直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）（本小題滿分7分）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上．（1）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）圓c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關(guān)系．（3）（本小題滿分7分）不等式選講：設(shè)不等式的解集為，且，．（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值．參考答