淺議新課改背景下高中函數(shù)教學

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1、淺議新課改背景下高中函數(shù)教學【摘要】新課改背景下高中階段的函數(shù)教學，強調(diào)發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，特別是進入高中，要讓學生在初中理解的“函數(shù)是兩個變量之間的依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上”，學習用集合語言來刻畫函數(shù)。本文就新形勢下高中函數(shù)如何設計有效的教習策略談點體會?！娟P(guān)鍵詞】新課改高中函數(shù)教學函數(shù)是中學數(shù)學的重要組成部分。它從客觀現(xiàn)實中抽象出來，又超越了千變?nèi)f化的客體的個性，內(nèi)涵深刻，外延廣泛。舊教材以集中整塊出現(xiàn)，而新教材采取先易后難、循序漸進的方式介紹。新課改背景下高中階段的函數(shù)教學，強調(diào)發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，特別是進入高中，要讓學生在初中理解的'‘函數(shù)是兩個變量

2、之間的依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上”，學習用集合語言來刻畫函數(shù)。本文就新形勢下高中函數(shù)如何設計有效的教習策略談點體會。1?注重初高中的知識銜接高中學習階段，學生的思維發(fā)展水平從具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維，中學生這種認知發(fā)展的階段性特點，往往限制了他們對于抽象函數(shù)概念的理解和把握。如何讓學生在高中完成對函數(shù)概念的再認識，把初中、高中的函數(shù)概念有機地銜接到一起，關(guān)系到學生對以后學習函數(shù)概念的深入理解和應用。2?準確、深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念概念是數(shù)學的基礎(chǔ)，而函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，函數(shù)概念貫穿在中學代數(shù)的始終。數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等是以函數(shù)為中心

3、的代數(shù)。近十年來，高考試題中始終貫穿著函數(shù)及其性質(zhì)這條主線。函數(shù)思想的實質(zhì)，就是用聯(lián)系與變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系，求得問題的解決?？v觀近幾年高考題，考查函數(shù)思想方法尤其是應用題力度加大，因此一定要認識函數(shù)思想實質(zhì)，強化應用意識。高中數(shù)學新課程中，對于函數(shù)是從三個維度來認識的：第一、函數(shù)是刻畫變量與變量之間的依賴關(guān)系的模型，即變量說。在現(xiàn)實生活和其它學科中，存在著大量變量與變量之間的依賴關(guān)系。比如：郵局收取郵資時，郵資（變量）隨著郵件的重量（變量）的變化而變化；在物理學中刻畫物體運動時，路程（變量）隨著時間（變量）的變化而變化；等等。這種

4、變量之間的以來關(guān)系具有一個突出的特征，即當一個變量取定一個值時，依賴這年變量的另一個變量有唯一確定的值。這種依賴關(guān)系就是函數(shù)?；谶@種認識，就可以用函數(shù)來表示和刻畫自然規(guī)律，這是我們認識現(xiàn)實世界的重要視角，也是數(shù)學聯(lián)系實際的基礎(chǔ)。第二、函數(shù)是連接兩類對象的橋梁，即映射說。對函數(shù)的這種認識反映了數(shù)學中的一種基本思想，對數(shù)學的后續(xù)學習中具有基礎(chǔ)作用。數(shù)學中的許多重要概念都是這種認識的推廣和拓展。例如：代數(shù)學中的同構(gòu)、同態(tài)是構(gòu)架兩個代數(shù)結(jié)構(gòu)的橋梁，拓撲學中的同胚也是構(gòu)架兩個拓撲結(jié)構(gòu)的橋梁，等等。第三、函數(shù)是“圖形”，即關(guān)系說。函數(shù)關(guān)系是平面上的點的集合，因而可以看作是

5、平面上的一個“圖形”。在很多情況下，函數(shù)是滿足一定條件的曲線。因此，從某種意義上來說，研究函數(shù)就是研究曲線的變化、曲線的性質(zhì)?；谶@種認識，函數(shù)可以看成是數(shù)形結(jié)合的載體之一。實際上解析幾何、向量幾何、函數(shù)是高中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的三個主要載體。3.激發(fā)全體學生參與函數(shù)的教學首先，培養(yǎng)學生的參與意識。孔子云："知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！睂W生身上潛藏著強烈的參與意識，在教學中我們要鼓勵他們積極參與到學習中來。新教材通過一系列具體實例引導學生觀察、猜想、探究、發(fā)現(xiàn)，從而得出函數(shù)關(guān)系，引出常量和變量的概念，分析出函數(shù)的概念。我在教學中要求學生結(jié)合實際情況，每人再

6、舉一例說明“一個量隨另一個量的變化而變化”。學生稍加思考后積極回答，如"水費隨水量的變化而變化”、'‘生活費隨餐數(shù)的變化而變化”、"衣服隨時間的變化而變化”等等。這樣不但使學生深刻理解了函數(shù)的概念，而且促使全體學生參與，活躍了其思維，增強了其學習信心。其次，為學生提供參與的機會。在教學過程中教師要根據(jù)教材的特點和學生的實際情況，想方設法創(chuàng)造條件，為學生提供參與和學習的機會，從而提高他們探求知識和自學的能力。學生在掌握函數(shù)概念后，我設計了這樣幾個問題：(1)y=2x+3；(2)y=x；(3)直角三角形的兩個銳角的度數(shù)分別為x,y,用x表示Y的關(guān)系式；(4)從邊長為

7、20的正方形的四角剪去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋的小方盒子，設此盒的容量為：寫出關(guān)于x的函數(shù)解析式，所有這些問題中自變量的取值范圍是什么？學生通過思考、比較、互相討論可得出函數(shù)定義包含的三層意思，這使學生有了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時間和空間，能更好地開發(fā)其智力。4?培養(yǎng)學生使用數(shù)學的習慣數(shù)學知識是從實踐中提煉出來的，同時又應用于實際生活中。如今數(shù)學知識在社會生產(chǎn)、生活中的廣泛應用，推進了社會的快速發(fā)展。新教材中，無論哪種類型的函數(shù)都是從典型的實際問題入手，并通過實際問題的解決來展開整個內(nèi)容。教師要積極開展好課后活動，指導學生實驗操作、觀察和思考，營造民主、和諧、融

8、洽的師生關(guān)系，讓函數(shù)在學