由橢圓的發(fā)現(xiàn)看創(chuàng)新能力培養(yǎng)

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1、由橢圓的發(fā)現(xiàn)看創(chuàng)新能力培養(yǎng)  1由圖形的演變發(fā)現(xiàn)橢圓的第一個定義(提前讓每位學(xué)生準備一段線條,兩個圖釘,一張硬紙板,一支鉛筆)  開課讓學(xué)生把線條對折后用一個圖釘釘住分頭的一端,另一頭用鉛筆畫出軌跡(圓)(圖1①)  讓學(xué)生把線條的分頭端稍微分開一點并用兩個圖釘釘住兩端,再畫軌跡(發(fā)現(xiàn)不圓了)(圖1②)  繼續(xù)把線條的分頭端再稍微分開一點并用兩個圖釘釘住兩端,再畫軌跡(發(fā)現(xiàn)更扁了)(圖1③)  繼續(xù)…,一直到把線條拉直,畫出的軌跡是線段了為止  這樣就順理成章地得到雙曲線的兩個定義  評注用這種思路給學(xué)生上課,一方面揭示了知識發(fā)生發(fā)展的原

2、始軌跡,又有一氣呵成的感覺整個過程一定牢牢地吸引住學(xué)生的思維,讓他們始終處于積極的思考狀態(tài)中,久而久之,學(xué)生習(xí)慣了,就慢慢形成了創(chuàng)新意識一個人如果有了創(chuàng)新意識,就會有創(chuàng)新精神,也就會有創(chuàng)新的動機,創(chuàng)新的能力也會慢慢得到培養(yǎng)  拓展延伸  本節(jié)內(nèi)容有很多創(chuàng)新的材料和機會,需要老師去把握、去引導(dǎo)、去運用比如,可以布置學(xué)生的動手操作作業(yè):  1你有更好的方法畫出給定長短軸的橢圓嗎?4  2你有辦法畫出滿足方程(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=2a的曲線嗎?  這些問題可以讓學(xué)生到課外討論解決,并在下一課上匯報總結(jié)點評  6教學(xué)隨感  我們

3、的現(xiàn)行教學(xué)由于某種因素的影響變得十分的功利化,教學(xué)知識時“去頭掐尾取中間”,“去頭”是去掉了“知識的發(fā)生、發(fā)展的原始軌跡”,“掐尾”是掐掉了“知識的拓展與延伸”,“取中間”也只是把書上的“定義、定理、公式”直接拋給了學(xué)生,管他理解與否,只要會套用公式能解題就行,致使我們的學(xué)生沒了創(chuàng)新意識,哪來的創(chuàng)新能力可言  創(chuàng)新教育要求師生之間應(yīng)形成民主平等的和諧氣氛,要為學(xué)生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供最大的空間,使教學(xué)活動真正建立在學(xué)生自主活動和探索的基礎(chǔ)上,進而形成有利于學(xué)生主體精神、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)體系本堂課從一開始就放手讓

4、學(xué)生動手自主操作:畫圓后分離圓心,觀察、發(fā)現(xiàn)圓的變化與半徑和的(焦半徑和)不變,感悟出橢圓的第一定義并繼續(xù)放手讓學(xué)生大膽從圓的幾何特征和圓的標準方程的代數(shù)特征中類比出橢圓的幾何特征和橢圓的標準方程的代數(shù)特征,從而猜想出橢圓的標準方程這里因為給予了思維空間和時間學(xué)生才會可能有這種嘗試探索的欲望,從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力4  在課堂教學(xué)中,允許學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與老師之間展開討論,這能激活學(xué)生的創(chuàng)新思維討論的過程實質(zhì)是相互競爭、相互誘導(dǎo)、相互激活的過程,學(xué)生的創(chuàng)新思維和想象在討論中一旦被觸發(fā),有如激流奔放,甚至可以形成洶涌的創(chuàng)新思維浪潮如本節(jié)課中

5、的在化簡橢圓方程前對方程形式的探求,對橢圓方程化簡過程的多種思維碰撞、討論,對橢圓第二個定義的發(fā)現(xiàn)等,均能吸引學(xué)生思考,拓寬思維的空間,激活學(xué)生從多角度、多層次去思考問題,迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花  “問題是數(shù)學(xué)的心臟”,要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,首先要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)好問題,何為好問題呢?就是所給的問題是學(xué)生熟悉的(原有知識基礎(chǔ)上的延伸或是他生活中的實際問題等),精心設(shè)計問題情境,要通過問題情景的創(chuàng)設(shè),打破學(xué)生的心理平衡,如本課把主動權(quán)完全交給學(xué)生在給予空間和時間的同時把一串問題鏈拋給學(xué)生:從圓怎樣演變成橢圓――怎么發(fā)現(xiàn)橢圓的第一定義――從圓與橢圓幾

6、何特征的異同性類比猜想出橢圓標準方程――化簡方程的過程優(yōu)化――化簡中的再思考再發(fā)現(xiàn)――橢圓第二定義的發(fā)現(xiàn)――橢圓標準方程的推出――對①式對偶式的思考――得出雙曲線的第一定義――等讓學(xué)生思維引起強烈的認知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)造性,把學(xué)生作為一個整體發(fā)動起來  最有效的學(xué)習(xí)應(yīng)是讓學(xué)生在體驗和創(chuàng)造的過程中進行有意義的學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵是學(xué)生接受式學(xué)習(xí)與發(fā)展式學(xué)習(xí)互相補充、合理結(jié)合  數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識,形成數(shù)學(xué)技能和能力的一種思維過程“思考”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的本質(zhì)特點如本課

7、對方程的簡化提出思考問題(分子有理化,對偶運算),對化簡后的③式提出幾何背景的思考(得到橢圓第二個定義),對①式的結(jié)構(gòu)提出對偶思考(得到雙曲線定義)等4  學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是對自身活動的反思,是對已有經(jīng)驗的反思所以我們應(yīng)該把學(xué)生的數(shù)學(xué)思考作為整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的核心,更多地關(guān)注學(xué)生在思考什么,怎樣思考的,思考的結(jié)果怎樣我想這樣的課堂才是有效的、智慧的、精彩的  我們的時代呼吁創(chuàng)新,我們的教育需要創(chuàng)新,如果我們能注重培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,善于發(fā)現(xiàn),敢于類比,大膽嘗試,刻苦鉆研,不斷進取的創(chuàng)新精神,我們的教育會大有進步,我們的民族會大有希望  作者簡

8、介聞杰,杭州學(xué)軍中學(xué)高級教師,教學(xué)論研究生,省級骨干教師,中國教育學(xué)會會員,中國西部教育科學(xué)研究中心研究員,清華大學(xué)多媒體電子學(xué)報特聘專家,中央教學(xué)科學(xué)研究所“信息技術(shù)與課程整合”通訊員,中國

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