奈奎斯特采樣率與稀疏采樣學(xué)習(xí)報(bào)告

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1、word格式精心整理版奈奎斯特采樣率和稀疏采樣學(xué)習(xí)報(bào)告1.采樣定理數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成（1）前置濾波器將輸入信號xa(t)中高于某一頻率（稱折疊頻率，等于抽樣頻率的一半）的分量加以濾除。（2）A/D變換器在A/D變換器中每隔T秒（抽樣周期）取出一次xa(t)的幅度，采樣后的信號稱為離散信號。在進(jìn)行A/D信號的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號中最高頻率fmax的2倍時(fs.max>2fmax)，采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始信號中的信息，一般實(shí)際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號最高頻率的5～10倍；采樣定理又稱奈奎斯特

2、定理。1.1在時域頻帶為F的連續(xù)信號f(t)可用一系列離散的采樣值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...來表示,只要這些采樣點(diǎn)的時間間隔Δt≤1/2F，便可根據(jù)各采樣值完全恢復(fù)原始信號。范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)word格式精心整理版1.2在頻域當(dāng)時間信號函數(shù)f(t)的最高頻率分量為fmax時,f(t)的值可由一系列采樣間隔小于或等于1/2fo的采樣值來確定,即采樣點(diǎn)的重復(fù)頻率fs≥2fmax。2.奈奎斯特采樣頻率2.1概述奈奎斯特采樣定理：要使連續(xù)信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍（即奈奎斯特頻

3、率）。奈奎斯特頻率（Nyquistfrequency）是離散信號系統(tǒng)采樣頻率的一半，因哈里·奈奎斯特（HarryNyquist）或奈奎斯特－香農(nóng)采樣定理得名。采樣定理指出，只要離散系統(tǒng)的奈奎斯特頻率高于被采樣信號的最高頻率或帶寬，就可以真實(shí)的還原被測信號。反之，會因?yàn)轭l譜混疊而不能真實(shí)還原被測信號。采樣定理指出，只要離散系統(tǒng)的奈奎斯特頻率高于采樣信號的最高頻率或帶寬，就可以避免混疊現(xiàn)象。從理論上說，即使奈奎斯特頻率恰好大于信號帶寬，也足以通過信號的采樣重建原信號。但是，重建信號的過程需要以一個低通濾波器或者帶通濾波器將在奈奎斯特頻

4、率之上的高頻分量全部濾除，同時還要保證原信號中頻率在奈奎斯特頻率以下的分量不發(fā)生畸變，而這是不可能實(shí)現(xiàn)的。在實(shí)際應(yīng)用中，為了保證抗混疊濾波器范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)word格式精心整理版的性能，接近奈奎斯特頻率的分量在采樣和信號重建的過程中可能會發(fā)生畸變。因此信號帶寬通常會略小于奈奎斯特頻率，具體的情況要看所使用的濾波器的性能。需要注意的是，奈奎斯特頻率必須嚴(yán)格大于信號包含的最高頻率。如果信號中包含的最高頻率恰好為奈奎斯特頻率，那么在這個頻率分量上的采樣會因?yàn)橄辔荒：袩o窮多種該頻率的正弦波對應(yīng)于離散采樣，因此不足以重建為原來的連續(xù)時間

5、信號。2.2奈奎斯特頻率的應(yīng)用除了奈奎斯特頻率之外，還有一個指標(biāo)非常重要，這個指標(biāo)就是測量裝置的帶寬。嚴(yán)格講，帶寬包含上限和下限兩個數(shù)值，但是，由于許多寬頻帶的測量設(shè)備，比如說變頻功率分析儀，其帶寬的頻率上限遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于頻率下限，或者頻率下限為零，因此，一般以頻率上限作為該儀器的帶寬。一般而言，帶寬指-3db帶寬。-3db帶寬并不表明高于帶寬上限頻率的信號不能通過測量儀器。舉例而言，某功率分析儀的帶寬上限為100kHz，那么，100kHz的正弦波通過測量儀器的AD轉(zhuǎn)換器之前的電路時，幅值衰減為原信號幅值的70.7%，功率衰減為原信號的

6、50%。此外，對于非正弦波形，其含有的諧波頻率高于信號頻率（基波頻率）。因此，不能簡單的認(rèn)為，100kHz帶寬的儀器可以用于測量100kHz的正弦波，更不能認(rèn)為100kHz帶寬的儀器可以用于測量100kHz的方波或畸變波形。范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)word格式精心整理版要讓采樣過程符合奈奎斯特采樣定理，測量儀器的帶寬應(yīng)該小于奈奎斯特頻率。若測量儀器的電路固有帶寬高于奈奎斯特頻率，應(yīng)該在AD轉(zhuǎn)換器之間加上截至頻率小于奈奎斯特頻率的防混疊濾波器。對于后者，防混疊濾波器的截至頻率就是儀器的帶寬。3.稀疏采樣3.1稀疏采樣概述壓縮感知（Compr

7、essedsensing），也被稱為壓縮采樣(Compressivesampling)，稀疏采樣(Sparsesampling)，壓縮傳感。它作為一個新的采樣理論，它通過開發(fā)信號的稀疏特性，在遠(yuǎn)小于Nyquist采樣率的條件下，用隨機(jī)采樣獲取信號的離散樣本，然后通過非線性重建算法完美的重建信號。壓縮感知理論一經(jīng)提出，就引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。他在信息論、圖像處理、地球科學(xué)、光學(xué)/微波成像、模式識別、無線通信、大氣、地質(zhì)等領(lǐng)域受到高度關(guān)注，并被美國科技評論評為2007年度十大科技進(jìn)展。眾所周知，在奈奎斯特(Nyquist)采樣

8、定理為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)數(shù)字信號處理框架下，若要從采樣得到的離散信號中無失真地恢復(fù)模擬信號，采樣速率必須至少是信號帶寬的兩倍．然而，隨著當(dāng)前信息需求量的日益增加，信號帶寬越來越寬，在信息獲取中對采樣速率和處理速度等提出越來越高的要求．最近由DDonoho、