將“權(quán)”關(guān)在規(guī)定明晰的“籠子”里

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1、將“權(quán)”關(guān)在規(guī)定明晰的“籠子”里　　【基金項(xiàng)目】江蘇省立項(xiàng)課題――構(gòu)建農(nóng)村初中數(shù)學(xué)生“動(dòng)”課堂教學(xué)模式　　學(xué)生在第二學(xué)段首先接觸平均數(shù)概念，初步了解平均數(shù)的實(shí)際意義.在此基礎(chǔ)上，蘇科版教材九上第三章“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度”里在研究數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的大背景下，安排學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的重要的統(tǒng)計(jì)量，并且理解“權(quán)”的意義與作用，通過(guò)運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系.但對(duì)權(quán)的內(nèi)涵與外延的表述都不甚明晰.　　一、教材解讀　　在日常的生活中，一組數(shù)

2、據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而很多的“平均”現(xiàn)象并非簡(jiǎn)單的算術(shù)平均.在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往根據(jù)其重要程度，分別給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，由此求出的平均數(shù)叫作加權(quán)平均數(shù).“權(quán)”的差異性對(duì)平均數(shù)有著重要的影響，通常我們討論一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，總是假定每一個(gè)數(shù)據(jù)都是同等重要的，即“權(quán)”相等.但是，在實(shí)際問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)比其他數(shù)據(jù)更重要，在這種情況下我們需要根據(jù)具體的目的通過(guò)增加權(quán)重來(lái)計(jì)算平均數(shù)，使得到的結(jié)果更為合理，更為科學(xué).　　一般地，如果在一組數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk重復(fù)出現(xiàn)f

3、k次，（f1，f2，…，fk為正整數(shù)），則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：4　　=　　在這個(gè)計(jì)算平均數(shù)的公式中，相同數(shù)據(jù)x1的個(gè)數(shù)叫作權(quán)，這個(gè)“權(quán)”含有所占分量輕重的意思，因此也叫作“權(quán)重”.　　教材在此處安排學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)，體會(huì)權(quán)的差異對(duì)結(jié)果的影響，探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，不僅發(fā)展了學(xué)生的求同和求異的思維，而且通過(guò)利用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.　　二、一點(diǎn)困惑　　《辭?！分嘘P(guān)于權(quán)的表述為：在統(tǒng)計(jì)中，計(jì)算平均數(shù)等指標(biāo)時(shí)，對(duì)各個(gè)變量值具有權(quán)衡輕重作用的數(shù)值叫作“權(quán)”.但對(duì)權(quán)衡輕重的這個(gè)數(shù)值是頻

4、數(shù)還是頻率沒(méi)做具體的說(shuō)明.　　教材99頁(yè)中一會(huì)說(shuō)“問(wèn)題1”中的人數(shù)10、30、60、50、50分別是天數(shù)2、3、4、5、6的“權(quán)”，教材100頁(yè)一會(huì)又說(shuō)“問(wèn)題2”中的、、分別是采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作、創(chuàng)意設(shè)計(jì)成績(jī)的“權(quán)”，問(wèn)題1中的權(quán)是某數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，即該數(shù)據(jù)的頻數(shù)，問(wèn)題2的權(quán)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)占數(shù)據(jù)總數(shù)的比，即該數(shù)據(jù)的頻率.讓人莫衷一是，增加了學(xué)生理解和教學(xué)的難度.比如教材101頁(yè)練習(xí)第一題：　　小明統(tǒng)計(jì)了15天同一時(shí)段通過(guò)某路口的汽車流量如下（單位：輛）　　求這15天在這個(gè)時(shí)段通過(guò)該路口的汽車平均流量.　　在解

5、決這個(gè)問(wèn)題時(shí)有學(xué)生認(rèn)為天數(shù)2、2、5、6是汽車流量142、145、157、156的權(quán)，有學(xué)生認(rèn)為、、、是汽車流量142、145、157、156的權(quán).多數(shù)教師在教學(xué)中要么回避，要么含糊其辭.4　　加權(quán)平均數(shù)不同于簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)只與數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，而加權(quán)平均數(shù)則還與該組數(shù)據(jù)的權(quán)相關(guān)，學(xué)生對(duì)權(quán)的意義和作用的理解會(huì)有困難，尤其問(wèn)題1中的權(quán)是該數(shù)據(jù)的頻數(shù)，還容易造成學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)與權(quán)的混淆.三、我的建議　　筆者以為，加權(quán)平均數(shù)是數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、服務(wù)生活的具體體現(xiàn)，但何謂“權(quán)”，則是一個(gè)規(guī)定.作為數(shù)學(xué)文化傳播

6、最重要的渠道――教材，很有必要給“權(quán)”一個(gè)明晰的規(guī)定.而且在同一問(wèn)題情境下頻數(shù)的大小確實(shí)可以反映數(shù)據(jù)的“重要程度”，但在不同背景中，頻數(shù)相同的數(shù)據(jù)“重要程度”可能不同，頻數(shù)不同的數(shù)據(jù)“重要程度”可能相同，頻數(shù)大的數(shù)據(jù)未必就比頻數(shù)小的數(shù)據(jù)“重要”.如數(shù)據(jù)1，2，2，2，3，3中的數(shù)據(jù)2的頻數(shù)是3，數(shù)據(jù)1，2，2，2，中的數(shù)據(jù)2的頻數(shù)也是3，雖然頻數(shù)相同，但“重要程度”顯然不一樣.所以以頻數(shù)形式規(guī)定“權(quán)”適用范圍狹窄，不具一般性，也不嚴(yán)謹(jǐn).若以頻率形式規(guī)定“權(quán)”，前者的權(quán)是，后者的權(quán)是，重要程度一目了然，所以頻率規(guī)定

7、形式具有一般性，因而更為科學(xué).　　教材所需做的變動(dòng)僅是將101頁(yè)，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，不僅與這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的值有關(guān)，而且與各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”有關(guān)，我們把衡量各個(gè)數(shù)據(jù)“重要程度”的數(shù)值叫作“權(quán)”.例如：“問(wèn)題1”中的人數(shù)10、30、60、50、50分別是天數(shù)2、3、4、5、6的“權(quán)”；　　問(wèn)題2中的、、分別是采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作、創(chuàng)意設(shè)計(jì)成績(jī)的“權(quán)”.　　一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，不僅與這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的值有關(guān)，而且與各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”有關(guān)，我們把衡量各個(gè)數(shù)據(jù)“重要程度”的數(shù)值叫作“權(quán)”.例如：“問(wèn)題1”中的4

8、　　分別是天數(shù)2、3、4、5、6的“權(quán)”；　　問(wèn)題2中的、、分別是采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作、創(chuàng)意設(shè)計(jì)成績(jī)的“權(quán)”.一個(gè)簡(jiǎn)單的變動(dòng)既明確了一個(gè)概念，又減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，何樂(lè)而不為！4