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《新題型解析設(shè)計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、九年數(shù)學(xué)下第27章《相似》新題型解析□江蘇葛余常一、網(wǎng)格證明題例1.如圖1，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上。（1）填空：∠ABC＝_________°，BC＝_________；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論。圖1解：（1）∠ABC＝135°，（2）能判斷△ABC與△DEF相似（或△ABC∽△DEF），這是因?yàn)椤螦BC＝∠DEF＝135°，∴△ABC∽△DEF評(píng)析：本題寓填空、識(shí)圖、說(shuō)理于一體，利用網(wǎng)格解決相似問(wèn)題，使學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)得以應(yīng)用，思維能力得以提高。二、情景應(yīng)用題例2.如圖2所示，某市
2、經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)建有B、C、D三個(gè)食品加工廠，這三個(gè)工廠和開(kāi)發(fā)區(qū)A處的自來(lái)水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米。自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道AN，B、C兩廠之間的公路與自來(lái)水管道交于E處，EC＝500米。若自來(lái)水主管道到各工廠的自來(lái)水管道由各廠負(fù)擔(dān)，每米造價(jià)800元。圖2（1）要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠的自來(lái)水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？并在圖形中畫出；（2）求出各廠所修建的自來(lái)水管道的最低的造價(jià)各是多少元？解：（1）過(guò)B、C、D分別作AN的垂線段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF
3、、DG即為所求的造價(jià)最低的管道線路。如圖3所示。圖3（2）（米）（米）∵△ABE∽△CFE得（米）∵△BHE∽△CFE，得（米）∵△ABE∽△DGA，（米）所以，B、C、D三廠所建自來(lái)水管道的最低造價(jià)分別是（元），（元），（元）。評(píng)析：將相似與應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，是本題的一個(gè)特色，本題雖沒(méi)有復(fù)雜的運(yùn)算及偏怪之弊，但涉及的知識(shí)面寬，知識(shí)點(diǎn)多，它不僅綜合考查學(xué)生能力，而且通過(guò)本題使學(xué)生明白，社會(huì)實(shí)踐離不開(kāi)數(shù)學(xué)。三、分類討論題例3.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且，則∠BCA的度數(shù)為_(kāi)____。解：（1）當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)時(shí)，如圖4。圖4又∠ADB＝∠
4、CDA，∴△ADB∽△CDA∴∠BAD＝∠ACD∵∠CAD＋∠ACD＝90°∴∠CAD＋∠BAD＝90°∵∠B＝25°，∴∠BCA＝65°（2）當(dāng)高AD在△ABC外時(shí)，如圖5。圖5同理可證△ADB∽△CDA∴∠ABD＝∠CAD＝25°∴∠ACD＝65°∴∠BCA＝180°－∠ACD＝115°評(píng)析：本題一方面考查相似三角形的判定和性質(zhì)，另一方面考查分類討論的思想方法。四、新定義圖形題例4.定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形。探究：（1）如圖6，已知△ABC中∠C＝90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若
5、能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說(shuō)明理由。圖6（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，就可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形。我們把△DEF（圖7）第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖7-1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖7-2）……依此規(guī)則操作下去。n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為。①若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，？（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過(guò)程）②當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫
6、出一個(gè)反映之間關(guān)系的等式（不必證明）。解：（1）如圖8，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，CD即是滿足要求的分割線。圖8理由：∵∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90°∴△BCD∽△ACB（2）①△DEF經(jīng)n階分割所得的小三角形的個(gè)數(shù)為當(dāng)時(shí)，當(dāng)n＝6時(shí)，當(dāng)n＝7時(shí)，∴當(dāng)n＝6時(shí)，②評(píng)析：這道題的求解過(guò)程反映了《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式，如觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、猜想，而不僅僅是記憶，模仿，從而明白：研究問(wèn)題要由表及里，由此及彼，學(xué)以致用。五、運(yùn)動(dòng)變化題例5.如圖9，在一個(gè)長(zhǎng)40m、寬30m的長(zhǎng)方形小操場(chǎng)上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地。當(dāng)他
7、出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕，當(dāng)張華跑到距B地的D處時(shí)，他和王剛在陽(yáng)光下的影子恰好重疊在同一條直線上，此時(shí)，A處一根電線桿在陽(yáng)光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上。（1）求他們的影子重疊時(shí)，兩人相距多少米（DE的長(zhǎng)）？（2）求張華追趕王剛的速度是多少（精確到0.1m/s）？圖9解：（1）由陽(yáng)光與影子的性質(zhì)可知DE∥AC∴∠BDE＝∠BAC，∠BED＝∠BCA∴△BDE∽△BAC（2），王剛到E點(diǎn)的時(shí)間為，張華追趕王剛的速度是。評(píng)析：解決運(yùn)動(dòng)變化的問(wèn)題，應(yīng)認(rèn)真地分析運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，把握運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的各種情況，特別是關(guān)鍵的點(diǎn)，特殊的位
8、置。六、作圖說(shuō)理題例8.
