帶通采樣定理和低通采樣定理

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1、帶通采樣定理和低通采樣定理模擬信號(hào)經(jīng)過采樣轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，時(shí)域分析為模擬信號(hào)與采樣的周期沖擊串相乘，根據(jù)傅里葉變換的時(shí)頻對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，頻域以采樣周期為周期的頻譜搬移過程，低通采樣定理要求采樣頻率大于信號(hào)最高上限頻率的2倍，頻譜搬移的過程不會(huì)導(dǎo)致頻譜混疊，帶通采樣頻率小于這一條件，當(dāng)滿足一定的條件后頻譜也不會(huì)混疊，但是此時(shí)頻帶發(fā)生傳動(dòng)，信號(hào)的重構(gòu)和低通信號(hào)有很大差別。一、低通采樣周期性頻譜搬移低通采樣的原理分析見數(shù)字信號(hào)處理（西電版）。首先，低通采樣實(shí)現(xiàn)的原理是進(jìn)行周期性的頻譜搬移，實(shí)際FFT變換的結(jié)果只有(0:fs或者-fs/2:fs/2)，周期頻譜搬移就是每個(gè)周期的信號(hào)頻譜相同，只是索引值

2、不同帶來的結(jié)果不同，可以保持一個(gè)周期頻譜不變，改變對(duì)應(yīng)的真實(shí)頻率范圍獲得搬移的效果。@------fftshift()函數(shù)對(duì)應(yīng)的真實(shí)頻譜范圍：fs*(-N/2:N/2-1)/N@------fft()函數(shù)對(duì)應(yīng)的真實(shí)頻譜范圍：fs*(0:N-1)/N保持原始信號(hào)的頻譜不變，轉(zhuǎn)換頻譜搬移周期，剛好達(dá)到兩倍采樣頻率，譜結(jié)構(gòu)如下：結(jié)論：（1）低通采樣定理的周期性頻譜搬移以采樣頻率為周期，采樣頻率必須大于信號(hào)最高上限的二倍，否則就會(huì)導(dǎo)致頻譜混疊。（2）低通采樣后的信號(hào)重構(gòu)只需要經(jīng)過低通濾波器即可。二、帶通采樣定理原理和重構(gòu)分析1、帶通采樣定理原理帶通采樣定理：一個(gè)頻帶限制在內(nèi)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，信號(hào)帶寬，

3、令N為不大于的最大正整數(shù)，當(dāng)采樣頻率滿足一下條件則可以由采樣后的序列無失真的重構(gòu)原始信號(hào)。原理分析：采樣后的信號(hào)在頻域變現(xiàn)為周期性的頻譜搬移，為了能夠重構(gòu)原始信號(hào)，選擇合適的采樣頻率，使和的頻帶分量不會(huì)和延拓分量出現(xiàn)混疊，這樣通過升采樣后經(jīng)過帶通濾波器即可恢復(fù)原始信號(hào)，分析正頻率附近無混疊的條件：保證延拓的頻譜分量和與無拓展頻率分量不會(huì)混疊，即滿足以下關(guān)系：整理可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為低通采樣定理（奈奎斯特采樣定理）延拓周期還要保證，帶通采樣定理由此而來。2、重構(gòu)分析低通采樣后的信號(hào)經(jīng)過低通濾波器后即可恢復(fù)原始信號(hào)，低通信號(hào)的抽樣和恢復(fù)比起帶通信號(hào)來要簡(jiǎn)單。通常，當(dāng)帶通信號(hào)的帶寬大于信號(hào)的最低頻

4、率時(shí)，把信號(hào)當(dāng)作低通信號(hào)處理，使用低通抽樣定理，而在不滿足上述條件時(shí)則使用帶通抽樣定理，此外，還要在抽樣信號(hào)的頻譜之間便可形成一定間隔的保護(hù)帶，既防止頻譜的混疊，又放松了對(duì)低通濾波器的要求。這種以適當(dāng)高于奈奎斯特頻率進(jìn)行抽樣的方法在實(shí)際應(yīng)用中是很常見的。帶通采樣后的信號(hào)直接做傅里葉變換是無法獲得未延拓的頻譜分量，獲得的是延拓后在采樣頻率界定的范圍內(nèi)的信號(hào)，信號(hào)的重構(gòu)問題需要采用升采樣的方法，獲得更寬的頻帶范圍，然后經(jīng)過對(duì)應(yīng)的帶通濾波器，恢復(fù)精度還需要分析。3、仿真分析仿真條件：原始信號(hào)，信號(hào)參數(shù)，，，依據(jù)帶通采樣定理有，m的取值范圍，對(duì)應(yīng)的采樣頻率范圍為——低通采樣，信號(hào)長(zhǎng)度，分別給出五種條

5、件下的時(shí)域信號(hào)波形和頻譜圖，仿真結(jié)果如下所示：（1）（2）（3）（4）總結(jié)：帶通采樣后的信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換得到的頻譜是延拓分量的截取，幅度信息可以保存，但是相位信息可能存在缺失，在信號(hào)升采樣的過程中，可以看到真實(shí)的信號(hào)頻帶信息，但是此時(shí)引入更多的相位誤差，經(jīng)過帶通濾波器后信號(hào)頻帶信息保存，但是相位信息已經(jīng)受到損失?。?！