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《數(shù)值分析試題及答案匯總》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)值分析試題一、填空題（20×2′）1.設(shè)x=0.231是精確值x*=0.229的近似值，則x有2位有效數(shù)字。2.若f(x)=x7－x3＋1，則f[20,21,22,23,24,25,26,27]=1，f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]=0。3.設(shè)，‖A‖∞＝___5____，‖X‖∞＝__3_____，‖AX‖∞≤_15___。4.非線性方程f(x)=0的迭代函數(shù)x=j(x)在有解區(qū)間滿足
2、j’(x)
3、<1，則使用該迭代函數(shù)的迭代解法一定是局部收斂的。5.區(qū)間[a,b]上的三次樣條插值函數(shù)S(x)在[a,b]上具有直到2階的連
4、續(xù)導(dǎo)數(shù)。6.當(dāng)插值節(jié)點為等距分布時，若所求節(jié)點靠近首節(jié)點，應(yīng)該選用等距節(jié)點下牛頓差商公式的前插公式，若所求節(jié)點靠近尾節(jié)點，應(yīng)該選用等距節(jié)點下牛頓差商公式的后插公式；如果要估計結(jié)果的舍入誤差，應(yīng)該選用插值公式中的拉格朗日插值公式。7.拉格朗日插值公式中f(xi)的系數(shù)ai(x)的特點是：1；所以當(dāng)系數(shù)ai(x)滿足ai(x)>1，計算時不會放大f(xi)的誤差。8.要使的近似值的相對誤差小于0.1%，至少要取4位有效數(shù)字。9.對任意初始向量X(0)及任意向量g，線性方程組的迭代公式x(k+1)=Bx(k)+g(k=0,1,…)收斂于方程組的精確解x*的充
5、分必要條件是r(B)<1。10.由下列數(shù)據(jù)所確定的插值多項式的次數(shù)最高是5。x00.511.522.5y=f(x)-2-1.75-10.2524.2511.牛頓下山法的下山條件為
6、f(xn+1)
7、<
8、f(xn)
9、。12.線性方程組的松弛迭代法是通過逐漸減少殘差ri(i=0,1,…,n)來實現(xiàn)的，其中的殘差ri＝(bi-ai1x1-ai2x2-…-ainxn)/aii，(i=0,1,…,n)。13.在非線性方程f(x)=0使用各種切線法迭代求解時，若在迭代區(qū)間存在唯一解，且f(x14)的二階導(dǎo)數(shù)不變號，則初始點x0的選取依據(jù)為f(x0)f”(x0)>0。
10、1.使用迭代計算的步驟為建立迭代函數(shù)、選取初值、迭代計算。一、判斷題（10×1′）1、若A是n階非奇異矩陣，則線性方程組AX＝b一定可以使用高斯消元法求解。(×)2、解非線性方程f(x)=0的牛頓迭代法在單根x*附近是平方收斂的。(?)3、若A為n階方陣，且其元素滿足不等式則解線性方程組AX＝b的高斯——塞德爾迭代法一定收斂。(×)4、樣條插值一種分段插值。(?)5、如果插值結(jié)點相同，在滿足相同插值條件下所有的插值多項式是等價的。(?)6、從實際問題的精確解到實際的計算結(jié)果間的誤差有模型誤差、觀測誤差、截斷誤差及舍入誤差?！ ??)7、解線性方程組的的
11、平方根直接解法適用于任何線性方程組AX＝b。(×)8、迭代解法的舍入誤差估計要從第一步迭代計算的舍入誤差開始估計,直到最后一步迭代計算的舍入誤差。(×)9、數(shù)值計算中的總誤差如果只考慮截斷誤差和舍入誤差，則誤差的最佳分配原則是截斷誤差＝舍入誤差。(?)10、插值計算中避免外插是為了減少舍入誤差。(×)二、計算題（5×10′）1、用列主元高斯消元法解線性方程組。解答：（1，5，2）最大元5在第二行，交換第一與第二行：14L21=1/5=0.2,l31=2/5=0.4方程化為：（-0.2,2.6）最大元在第三行，交換第二與第三行：L32=-0.2/2.6=
12、-0.076923,方程化為：回代得：2、用牛頓——埃爾米特插值法求滿足下列表中插值條件的四次插值多項式P4(x)，并寫出其截斷誤差的表達(dá)式(設(shè)f(x)在插值區(qū)間上具有直到五階連續(xù)導(dǎo)數(shù))。xi012f(xi)1-13f’(xi)15解答：做差商表xiF(xi)F[xi,xi+1]F[xi.xi+1.xi+2]F[xi,xi+1,xi+2,xi+3]F[xi,xi+1,xi+2,xi+3,xi+4]14011-1-21-113234302351-2-1P4(x)=1-2x-3x(x-1)-x(x-1)(x-1)(x-2)R4(x)=f(5)(x)/5!x
13、(x-1)(x-1)(x-2)(x-2)3、對下面的線性方程組變化為等價的線性方程組，使之應(yīng)用雅克比迭代法和高斯——賽德爾迭代法均收斂，寫出變化后的線性方程組及雅克比迭代法和高斯——賽德爾迭代法的迭代公式，并簡單說明收斂的理由。解答：交換第二和第四個方程，使系數(shù)矩陣為嚴(yán)格對角占優(yōu)：雅克比迭代公式：《計算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(2)》數(shù)值分析試題14一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1.已知準(zhǔn)確值x*與其有t位有效數(shù)字的近似值x＝0.0a1a2…an×10s(a110)的絕對誤差?x*－x?￡()．(A)0.5×10s－1－t(B)0.5×10s－t(C)0.5
14、×10s＋1－t(D)0.5×10s＋t2.以下矩陣是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的為()．(A)，(B)
