概率統(tǒng)計(jì)課后問題詳解

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第一章思考題1．事件的和或者差的運(yùn)算的等式兩端能“移項(xiàng)”嗎？為什么？2．醫(yī)生在檢查完病人的時(shí)候搖搖頭“你的病很重，在十個(gè)得這種病的人中只有一個(gè)能救活.”當(dāng)病人被這個(gè)消息嚇得夠嗆時(shí)，醫(yī)生繼續(xù)說“但你是幸運(yùn)的.因?yàn)槟阏业搅宋?，我已?jīng)看過九個(gè)病人了，他們都死于此病，所以你不會(huì)死”，醫(yī)生的說法對(duì)嗎？為什么？３．圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之第一次把它計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后七位,這個(gè)記錄保持了1000多年!以后有人不斷把它算得更精確.1873年,英國(guó)學(xué)者沈克士公布了一個(gè)的數(shù)值,它的數(shù)目在小數(shù)點(diǎn)后一共有707位

2、之多!但幾十年后,曼徹斯特的費(fèi)林生對(duì)它產(chǎn)生了懷疑.他統(tǒng)計(jì)了的608位小數(shù),得到了下表:你能說出他產(chǎn)生懷疑的理由嗎?答：因?yàn)槭且粋€(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，所以，理論上每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)近似相等，或它們出現(xiàn)的頻率應(yīng)都接近于0.1，但7出現(xiàn)的頻率過小.這就是費(fèi)林產(chǎn)生懷疑的理由.4．你能用概率證明“三個(gè)臭皮匠勝過一個(gè)諸葛亮”嗎？５．兩事件A、B相互獨(dú)立與A、B互不相容這兩個(gè)概念有何關(guān)系？對(duì)立事件與互不相容事件又有何區(qū)別和聯(lián)系？６．條件概率是否是概率？為什么？習(xí)題一1．寫出下列試驗(yàn)下的樣本空間：（1）將一枚硬幣拋擲兩次答：樣本空間由

3、如下4個(gè)樣本點(diǎn)組成（2）將兩枚骰子拋擲一次答：樣本空間由如下36個(gè)樣本點(diǎn)組成　　?。?）調(diào)查城市居民（以戶為單位）煙、酒的年支出答：結(jié)果可以用（x，y）表示，x，y分別是煙、酒年支出的元數(shù).這時(shí)，樣本空間由坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一切點(diǎn)構(gòu)成.2．甲，乙，丙三人各射一次靶，記“甲中靶”“乙中靶”“丙中靶”則可用上述三個(gè)事件的運(yùn)算來分別表示下列各事件：(1)“甲未中靶”：(2)“甲中靶而乙未中靶”：(3)“三人中只有丙未中靶”：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(4)“三人中恰好有一人中靶”：(5)“三人中至少有一人中靶”：(6)“三人中至

4、少有一人未中靶”：或(7)“三人中恰有兩人中靶”：(8)“三人中至少兩人中靶”：(9)“三人均未中靶”：(10)“三人中至多一人中靶”：(11)“三人中至多兩人中靶”：或3.設(shè)是兩隨機(jī)事件，化簡(jiǎn)事件(1)(2)解:(1),(2).4．某城市的電話號(hào)碼由5個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可能是從0-9這十個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)，求電話號(hào)碼由五個(gè)不同數(shù)字組成的概率.解：.5．張獎(jiǎng)券中含有張有獎(jiǎng)的，個(gè)人購買，每人一張，求其中至少有一人中獎(jiǎng)的概率.解法一：試驗(yàn)可模擬為個(gè)紅球，個(gè)白球，編上號(hào)，從中任取k個(gè)構(gòu)成一組，則總數(shù)為，而全為白球的取法有種

5、，故所求概率為.解法二：令—第i人中獎(jiǎng)，B—無一人中獎(jiǎng)，則，注意到不獨(dú)立也不互斥：由乘法公式.6．從5雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中“至少有兩只配成一雙”（事件A）的概率是多少？解：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案7．在上任取一點(diǎn)，求該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過的概率.解：此為幾何概率問題：,所求事件占有區(qū)間，從而所求概率為.8．在長(zhǎng)度為的線段內(nèi)任取兩點(diǎn)，將其分成三段，求它們可以構(gòu)成一個(gè)三角形的概率.解：設(shè)一段長(zhǎng)為，另一段長(zhǎng)為，樣本空間，所求事件滿足：從而所求概率＝.9．從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)的乘積小于的概率.解：設(shè)所取

6、兩數(shù)為樣本空間占有區(qū)域,兩數(shù)之積小于:,故所求概率,而,故所求概率為.10．設(shè)、為兩個(gè)事件，，，求.解：;11．設(shè)、為兩個(gè)事件，，，求.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解：.12．假設(shè)，，若、互不相容，求；若、相互獨(dú)立，求.解：若、互不相容，；若、相互獨(dú)立，則由可得=0.5.13．飛機(jī)投彈炸敵方三個(gè)彈藥倉庫，已知投一彈命中1，2，3號(hào)倉庫的概率分別為0.01,0.02,0.03,求飛機(jī)投一彈沒有命中倉庫的概率.解：設(shè){命中倉庫}，則{沒有命中倉庫}，又設(shè){命中第i倉庫}則，根據(jù)題意（其中兩兩互不相容）故=0.01+0.02+0.

7、03=0.06所以即飛機(jī)投一彈沒有命中倉庫的概率為0.9414．某市有50%住戶訂日?qǐng)?bào)，有65%的住戶訂晚報(bào)，有85%的住戶至少訂這兩種報(bào)紙中的一種，求同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的住戶的百分比解：設(shè){用戶訂有日?qǐng)?bào)}，={用戶訂有晚報(bào)}，則{用戶至少訂有日?qǐng)?bào)和晚報(bào)一種}，{用戶既訂日?qǐng)?bào)又訂晚報(bào)}，已知，所以即同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的住戶的百分比為30%15．一批零件共100個(gè)，次品率為10%，接連兩次從這批零件中任取一個(gè)零件，第一次取出的零件不再放回，求第二次才取得正品的概率.解：設(shè){第一次取得次品}，{第二次取得正品}，則精彩文檔實(shí)

8、用標(biāo)準(zhǔn)文案{第二次才取得正品}，又因?yàn)?，則16.設(shè)隨機(jī)變量、、兩兩獨(dú)立，與互不相容.已知且，求.解：依題意且，因此有.又因，解方程，17．設(shè)是小概率事件，即是給定的無論怎么小的正數(shù).試證明：當(dāng)試驗(yàn)不斷地獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行下去，事件遲早總會(huì)發(fā)生（以概率1發(fā)生）.解：設(shè)事件—第次試驗(yàn)中出現(xiàn)，∵，，∴次試驗(yàn)中，至少出現(xiàn)一次的概率為（獨(dú)立性）∴，證畢.18．