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《特征值與特征向量算法的研究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、特征值與特征向量算法的研究摘要：目前在很多科學(xué)領(lǐng)域中進(jìn)行研究時(shí)，問題常會(huì)轉(zhuǎn)化成特征值與特征向量的求解。本文就求解特征值、特征向量的幾個(gè)重要的算法作出了研究。如：幕法，反幕法，QR算法，Jacobi迭代法等。討論了各算法的原理及各算法在MATLAB中的運(yùn)行情況，從而比較出在面對不同性質(zhì)的矩陣時(shí)每個(gè)算法都各有千秋。幕法計(jì)算簡單，特別適用于高階稀疏矩陣，但其收斂速度較慢，要想加快幕法的收斂速度可采用反幕法及位移技術(shù)。QR方法被人們稱為數(shù)值數(shù)學(xué)，最值得注意的算法之一，它是目前求任意矩陣全部特征值和特征向量最有效的方法。Jac
2、obi方法是古典方法，它收斂快，精度高，便于并行計(jì)算且算法穩(wěn)定。但比較適用于求低階的對稱矩陣的全部特征值和特征向量。關(guān)鍵詞：特征值特征向量幕法QR算法雅可比算法Abstract:AtpresentWhilecarryingonresearchinalotofscientificfieldsthequestionsoftenchangeintohowtosolvetheeigenvalueandeigenvector.Thedegreepaperdoresearchinsomeimportantarithmeticon
3、eigenvalueandeigenvector,suchaspowermethod,inversepowermethod,QRarithmeticandJacobiarithmeticetc.Inthispaper,wediscussthetheoryofarithmetic,alsoincludinghowtousethemintheMATLAB.Thenwecancometotheconclusionthatthepowermethodiseasytorun,itisfittosparsematrix,butt
4、hespeedistooslow!Ifyouwanttospeedtherateofconvergence,youcanuseinversepowermethod.QRisdiffusedasnumericalmathematics,oneofthenoteworthinessarithmetic;itisthebestarithmeticwhichcansolvealleigenvalueandeigenvectorofanymatrix.Jacobinarithmeticisaclassicality,thera
5、teofconvergenceisfast,andtheprecisionarehightoo.Itiseasytoparallelcalculate,andtheresultissteadybutitisfittocalculatealleigenvalueandeigenvectorofsymmetricmatrix.Keywords:EigenvalueeigenvectorpowermethodQRarithmeticJacobinarithmetic目錄摘要…1緒論1?1問題提出與研究的目的和意義(3)1.
6、2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀(3)1.3論文結(jié)構(gòu)與研究方法(3)1.4論文使用的軟件環(huán)境(4)2MATLAB語言及其在數(shù)值計(jì)算方面應(yīng)用的簡介(4)2?1幕法(4)2.2反幕法(6)2.3移位反幕法(8)2.4QR算法(10)2.5雅可比(Jacobi)迭代法(12)3記單側(cè)旋轉(zhuǎn)法的對稱矩陣特征值的求法(16)(16)(17)在MATLAB中用幕法求其特征值與特征向量(17)4幾種算法的比較5MATLAB計(jì)算仿真結(jié)果(17)(18)致謝(18)6尚待深入研究的問題參考文獻(xiàn)一、緒論1.1問題提出與研究的目的和意義代數(shù)特征值問題是數(shù)值
7、代數(shù)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。對它的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。許多科學(xué)技術(shù)和工程問題，如結(jié)構(gòu)力學(xué)中的固有頻率分析問題以及控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，最終都轉(zhuǎn)化為特征值問題。代數(shù)特征值問題的解法長期在各個(gè)領(lǐng)域都起著不可忽視的作用，因?yàn)樗浞值仫@示出所謂經(jīng)典數(shù)學(xué)與實(shí)用數(shù)值分析之間的差異。本文就求解特征值、特征向量的兒個(gè)重要的算法作出了研究。如：幕法，反幕法，QR算法，Jacobi迭代法等。同時(shí)，討論了各算法的原理及各算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)，是本文的研究目的。1.2國內(nèi)外研究綜述矩陣逆特征值問題（亦稱矩陣反問題）涉及的領(lǐng)域有數(shù)
8、學(xué)物理、地球物理、量子化學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、模態(tài)識(shí)別、自動(dòng)控制等等.例如，彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別，極點(diǎn)配置，但是，由于逆問題本身的復(fù)雜性以及理論模型與實(shí)際問題的差異，矩陣逆特征值問題的研究進(jìn)展并不是很快，只是關(guān)于對稱三對角線矩陣的逆特征問題的研究相對地比較成熟，有很多提法及解的適定性條件.而對于五對角線矩陣逆特征值問題的研究較少，有關(guān)結(jié)論
