2018年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析）

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1、2018年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】1.（4分）在RtAABC屮，ZC=90°,ZA=a,AC=3,則AB的長可以表示為（）33A.B..'小C.3sinaD.3cosacosO-smO-2.（4分）如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長線上，普=2,那么下列條件中能判斷DE〃BC的是（）DE?BCD.3.（4分）將拋物線y=?（x+l）J3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為()A.y=-(x+1)2+1B.y二一(x-1)2+3C.y=-

2、(x+1)2+5D?y二一(x+3)S34.（4分）己知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（-2,3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.相離、相切、相交都有可能5.（4分）己知；是單位向量，雋二-2；,b=4；,那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A.bB.a=2C.Ibl=-2aD.a=-yb6.（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,AC平分ZDAB,且ZDAC=ZDBC,」那么下列結(jié)論不一定正確的是（）BA.AAOD^ABOCB?AAOB^ADOCC.CD=BCD.BOCD二AC?OA二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【

3、在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案】7.（4分）若線段a、b滿足f冷，則琴的值為?&（4分）正六邊形的屮心角等于度.9.（4分）若拋物線y二（a-2）/的開口向上，則a的取值范圍是?10.（4分）拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?口?（4分）已知AABC與ADEF相似，且AABC與ADEF的相似比為2：3,若厶DEF的而積為36,則AABC的面積等于.12.（4分）已知線段AB=4,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP

4、±,則m與n的大小關(guān)系是mn.（填〃>〃、〃V〃或〃二〃）15.（4分）如圖，在RtAABC中，ZBAC二90°,點(diǎn)G是重心，聯(lián)結(jié)AG,過點(diǎn)G作DG〃BC,DG交-AB于點(diǎn)D,若AB=6,BC=9,則AADG的周長等于?16.（4分）已知OOi的半徑為4,002的半徑為R,若OOi與（DO?相切，且0i02=10,則R的值為?17.（4分）如果一個(gè)四邊形的某個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，我們把這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn).如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB〃CD,點(diǎn)B是等距點(diǎn).若BC=10,cosA=^,則CD的長等于.18.（4分）如圖，在邊

5、長為2的菱形ABCD中，ZD=60°,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC?上將ABEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則BE的長紙的相應(yīng)位置上】19.（10分）計(jì)算:三、解答題（本大題共7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程，做在答題cot45°4sin245°-tan60°一C°S3°'20.（10分）如圖，在ZXABC中，點(diǎn)D在邊AB±,DE〃BC,DF〃AC,DE、DF分別交邊AC、BO于點(diǎn)E、F,且（1）求II的值；（2）聯(lián)結(jié)EF,設(shè)反二：，AC=b，用含：、1的式子表示五.21.（10分）如圖，點(diǎn)C在O0±,聯(lián)結(jié)CO并延長交弦AB于點(diǎn)D,AC二BC，聯(lián)結(jié)AC、

6、0B,若CD=40,AC=20V5?（1）求弦AB的長;(2)求sinZABO的值.22.(10分)如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓CD,小明在居民樓的樓底A處測得商務(wù)樓頂D處的仰角為60。，又在商務(wù)樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°.其屮A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)的正下方,且A、C兩點(diǎn)在同一-水平線上，求商務(wù)樓CD的高度.(參考數(shù)據(jù):72^1.414,73^1.732.結(jié)果精確到0.1米)23.(12分)如圖，在AABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD,ZADB=ZCDE,DE交邊AC于點(diǎn)E,DE交BA延長線于點(diǎn)F,且AD2=DE>DF.(1)求證：

7、△BFDs/XCAD；(2)求證：BF?DE二AB?AD?24.(12分)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y二寺x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C.拋物線寺,+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C,且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B.點(diǎn)D在該拋物線上，且位于直線AC的上方.(1)求上述拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)BC、BD,RBD交AC于點(diǎn)E,如果AABE的面積與AABC的面積之比為4：5,求ZDBA的余切值；(3)過點(diǎn)D作DF丄AC,垂足為點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CD.若ACFD與AAOC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo).25.(14分)