21.6綜合與實踐—獲取最大利潤教學(xué)設(shè)計.doc

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1、21.6　綜合與實踐　獲取最大利潤教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(或小)值,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.【過程與方法】應(yīng)用已有的知識,經(jīng)過自主探索和合作交流嘗試解決問題.【情感、態(tài)度與價值觀】在經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)的過程中,提高思維品質(zhì),在勇于創(chuàng)新的過程中樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.重點難點【重點】二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用.【難點】從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型,學(xué)生較難理解和掌握.教學(xué)過程一、問題引入在日常生活、生產(chǎn)和科研中,常常會遇到求什么條件下可使面積最

2、大、利潤最大、材料最省、時間最少、效率最高等問題,這類問題稱為最優(yōu)化問題.其中一些問題可以歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值.如何利用二次函數(shù)分析解決這樣的問題呢?本節(jié)課我們來研究二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.做一做:從地面豎直向上拋出一個小球,小球的高度h(單位:m)與小球的運(yùn)動時間t(單位:s)之間的關(guān)系式是:h=30t-5t2(0≤t≤6).小球運(yùn)動的時間是多少時,小球最高?小球運(yùn)動中的最大高度是多少?我們可以借助函數(shù)圖象解決這個問題,畫出函數(shù)h=30t-5t2(0≤t≤6)的圖象,如圖所示,可以看出這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的

3、一部分.這條拋物線的頂點是這個函數(shù)圖象的最高點,也就是說,當(dāng)t取頂點的橫坐標(biāo)時,這個函數(shù)有最大值.因此,當(dāng)t=-=-=3時,h有最大值=45,也就是說,小球運(yùn)動的時間是3s時,小球最高,小球運(yùn)動中的最大高度是45m.一般地,當(dāng)a>0(或a<0)時,拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低(或高)點,也就是說,當(dāng)x=-時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小(或大)值.二、新課教授問題1.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地,矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時,場地面積S最大?師生活動:學(xué)生積極思考,找到等量關(guān)系式,并嘗試解

4、答.教師巡視、指導(dǎo),最后給出解答過程.解:矩形場地的周長是60m,一邊長l,則另一邊長為(-l),場地的面積S=l(30-l),即S=-l2+30l(0

5、析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況.我們先來看漲價的情況.設(shè)每件漲價x元,則每星期售出商品的利潤y隨之改變.我們先來確定y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式,漲價x元時,每星期少賣10x件,實際賣出(300-10x)元.銷售額為(60+x)(300-10x)元,買進(jìn)商品需付40(300-10x)元.因此,所得利潤為y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),(0≤x≤30)即y=-10x2+100x+600=-10(x2-10x)+600=-10(x2-10x+25)+850=-10(x-5)2+850(0≤x≤30)所在,在漲

6、價的情況下,漲價5元,即定價65元時,利潤最大,最大為850元.思考:在降價的情況下,最大利潤是多少?(降價2.5元,即定價57.5元時,利潤最大,最大為6125元.)思考:由上面的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道如何定價才能使利潤最大了嗎?(在漲價的情況下,定價65元;在降價的情況下,定價57.5元.)問題3:圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面2m,水面寬4m.若水面下降1m,水面寬度增加多少?師生活動:學(xué)生完成解答.教師分析存在的問題,書寫解答過程.分析:我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,就可以求出這條拋

7、物線表示的二次函數(shù).為解題簡便,以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2.由拋物線經(jīng)過點(2,-2),可得-2=a×22,解得a=-,這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=-x2.水面下降1m,水面所在位置的縱坐標(biāo)為y=-3,代入上述表達(dá)式得x=±.故水面下降1m,水面寬度增加(2-4)m.讓學(xué)生回顧解題過程,討論、交流、歸納解題步驟:(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;(2)研究自變量的取值范圍;(3)研究所得的函數(shù);(4)檢驗x的取值是否是自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值;(5)解決提出

8、的實際問題.學(xué)生嘗試從前面四道題中找到解題規(guī)律.教師補(bǔ)充學(xué)生回答中的不足,及時糾正.三、鞏固練習(xí)1.已知二次函數(shù)y=(3+x)(1-2x),當(dāng)x=　　　　時,函數(shù)有最　　　　值,為　　　　.?【答案】-　大　2.二次函數(shù)y=x2-8x+c的最小值為