馬爾可夫鏈在天氣預(yù)測中的應(yīng)用

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1、馬爾可夫鏈在天氣預(yù)測中的應(yīng)用龔海濤（數(shù)學(xué)系,093班25號）摘要：馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N預(yù)測方法，模式先假設(shè)某一時(shí)間各種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率是基于當(dāng)詢狀態(tài)的而為其他因索無關(guān)，然后利用這一轉(zhuǎn)移概率來推測未來狀態(tài)的分布情況。木文將利用馬爾可夫鏈對鞍山市區(qū)天氣狀態(tài)進(jìn)行探究，通過對鞍山市區(qū)從2010年2月7號到2012年2月6號共730天的天氣歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行馬爾可夫鏈分析,得到鞍山市天氣狀況的穩(wěn)定分布。關(guān)鍵字：馬爾可夫鏈；轉(zhuǎn)移概率矩陣馬爾可夫鏈模型（MarkovChainModel）是一種常用的概率模型也叫馬

2、爾可夫分析（MarkovChainAnalysis）,其原理為利用概率轉(zhuǎn)移矩陣所進(jìn)行的模擬分析。此模型為一動(dòng)態(tài)模型，參數(shù)可隨時(shí)間而變，故可以用來預(yù)測未來事物變化狀態(tài)的趨勢。馬爾可夫鏈的基本概念是在1907年由俄國數(shù)學(xué)家馬爾可夫（Markov）從布朗運(yùn)動(dòng)（Brownmotion）的研究中提出的，后經(jīng)由Wiener、Kolmogorve>Feller>Doeblin及Lery等人的研究整理而于1930到1940年代建立此模型（楊超然，1977）。二、馬爾可夫鏈的基本介紹定義2.1（Markov過程）

3、隨機(jī)過程｛Xn,n=0,l,2,3,-）若它只取有限或可列個(gè)值E0,EbE2,-俄們用｛0,1,2,???｝來標(biāo)記Eo,Ei,E2,…,并稱它們是過程的狀態(tài)。｛（）,1,2,???｝或其子集記為S,稱為過程的狀態(tài)空間）對任意的20及狀態(tài)…詁有P｛Xn+】=jlX（）=i<）,X]=i

4、,-Xn.1=in.1,Xn=i｝=P｛X^^jlXn^｝（2.1）式（2.1）刻畫的Markov鏈的特性稱為Markov性川。Markov鏈表示一個(gè)隨機(jī)序列的條件概率只與最近的系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)，而與先詢系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)，

5、所以Markov性也被稱為無后效性向。Markov性也可以用一句通俗的話來概括一一已知現(xiàn)在，將來與過去無關(guān)。定義2.2（轉(zhuǎn)移概率）稱式（2.1）中的條件概率P｛乂”冃風(fēng)弓｝為Markov鏈｛X“,n=0,l,2,3,…｝的一步轉(zhuǎn)移概率，簡稱轉(zhuǎn)移概率山。定義2.3（時(shí)齊馬爾可夫鏈）當(dāng)Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率P｛X.+冃IXR｝只與狀態(tài)i,j有關(guān)，而與n無關(guān)時(shí)，稱Markov鏈為時(shí)齊的，并記二P｛X.+冃IXR｝（nn0）。不管Markov鏈的狀態(tài)是否有限，我們都可以將P?（i,jwS）排成一個(gè)矩陣

6、的形式，令^PooP01P02P03PioPl!P12P13p=(Pij)=P20P21P22P23P30PsiP32P33P40P41P42P43(2.2)定義2.4（轉(zhuǎn)移概率矩陣）稱式（2.2）為轉(zhuǎn)移概率矩陣，容易看出Pij（i,jeS）有性質(zhì)（1）P?二0,i,jeS（2）三Pij=l,VieS（2.3）i定理2.1（Chapman-kolmogorov,C-K方程）（…、m?或p的叫^（叫阿（2.4）xUJrikrkjk?S其中P；=P{Xn+m=jlXn=i}為m步轉(zhuǎn)移概率，pm>=為

7、m步轉(zhuǎn)移概率矩陣。三、數(shù)據(jù)分析因?yàn)榻裉斓奶鞖鉅顩r很顯然與昨天有一定關(guān)系而與前天及更早前的關(guān)系不大，即天氣具有無后效性，所以我們就可以用馬爾可夫模型來對未來天氣進(jìn)行模擬預(yù)報(bào)。而且這種預(yù)測也是很有意義的，因?yàn)橛幸痪淅显捳f“天有不測之風(fēng)云”，所以如果我們能將未來的天氣狀況預(yù)測出來，那對我們的生產(chǎn)生活都很有幫助。當(dāng)然了天氣預(yù)報(bào)更科學(xué)而且也更準(zhǔn)確，我做此文是想僅從歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)來預(yù)測，因?yàn)閮煞N預(yù)測方法迥然不同，所以我的預(yù)測與天氣預(yù)報(bào)沒有可比性。1.狀態(tài)空間的類天氣有很多種狀態(tài)，比如說晴、晴轉(zhuǎn)多云、多云、

8、小雨、中雨、大雨等等。為了簡化研究我按降水與否以及FI照或降水強(qiáng)度將天氣狀態(tài)簡單分為以下四類，具體分類標(biāo)準(zhǔn)見表1：衣1:天氣分類標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)狀態(tài)編號天氣簡稱具體天氣0晴晴、晴轉(zhuǎn)多云等1云多云、陰、多云轉(zhuǎn)晴、多云轉(zhuǎn)陰、多云轉(zhuǎn)小雨（雪）、霧等2小小雨（雪）、小雨（雪）轉(zhuǎn)晴、小雨（雪）轉(zhuǎn)多云、小雨（雪）到中雨（雪）、陣雨等3大中雨（雪）、中到大雨（雪）、大雨（雪）、大到暴雨（雪）、暴雨（雪）、雷陣雨等原始?xì)v史天氣數(shù)據(jù)來口"天氣風(fēng)雨錄”網(wǎng)站（www.fengyimhi.com/anshan/tianqi）。一

9、共錄得從2010年2月7日到2012年2月6日共計(jì)730日的歷史天氣狀況，根據(jù)上表的分類標(biāo)準(zhǔn)我們可以將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成如表2所示的天氣狀況數(shù)據(jù)。表2:2010年2月7日到2012年2月6日的天氣狀況衣月份天氣狀況（按時(shí)間先后順序依次排列）2010.0221010000002000101210212010.0302011001000201300023010110000122010.040002100100120000121011001322002010.05011231012200010203000