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《七上實(shí)數(shù)經(jīng)典例題及習(xí)題(word版)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、耐思教育第六章實(shí)數(shù) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(3分)1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí),要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一實(shí)質(zhì),歸納起來(lái)有四類:(1)開方開不盡的數(shù),如等;(2)有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù),如+8等;(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…等;(4)某些三角函數(shù),如sin60o等考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕
2、對(duì)值(3分)1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,
3、a
4、≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若
5、a
6、=a,則a≥0;若
7、a
8、=-a,則a≤0。正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)??键c(diǎn)三、
9、平方根、算數(shù)平方根和立方根(3—10分)1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根,他們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè),零的算術(shù)平方根是零。15耐思教育第六章實(shí)數(shù)(0);注意的雙重非負(fù)性:-(<0)03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零。注意:,這說(shuō)明三
10、次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)(3—6分)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說(shuō)它精確到哪一位,這時(shí),從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字,都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式,其中,n是整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較(3分)1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較:在數(shù)
11、軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較:設(shè)a、b是實(shí)數(shù),(3)求商比較法:設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù),(4)絕對(duì)值比較法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則。(5)平方法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則。考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(做題的基礎(chǔ),分值相當(dāng)大)1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對(duì)加法的分配律15耐思教育第六章實(shí)數(shù)6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí),對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定?實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí),將運(yùn)算分為三級(jí),加減為一級(jí)運(yùn)算,乘除為二能為運(yùn)算,乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí),從左到右依次進(jìn)行;不是同級(jí)的混合運(yùn)算,先算乘方,再算乘除,而后才算加減
12、;運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么??jī)捎欣頂?shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來(lái)表述:第一,除以一個(gè)不等于零的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);第二,兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù),商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方??jī)??底?shù)?指數(shù)?相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪,相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù),這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作:an9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么?負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號(hào)
13、和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么?去(加)括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去(加)括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同;括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去(加)括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。經(jīng)典例題類型一.有關(guān)概念的識(shí)別 1.下面幾個(gè)數(shù):0.23,1.010010001…,,3π,,,其中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有() A、1 B、2 C、3 D、4 解析:本題主要考察對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解和應(yīng)用,其中,1.010010001…,3π,是無(wú)理數(shù) 故選C 舉一反三: 【變式1】下列說(shuō)法中正確的是()
14、A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反數(shù) 【答案】本題主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念, ∵=9,9的平方根是±3,∴A