2005年北京市朝陽區(qū)二模

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1、2005年北京市朝陽區(qū)二模一、解答題（共2小題；共26分）1.已知：fx=2cos2x+3sin2x+a,a∈R，a為常數(shù)．（1）若x∈R，求fx的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）若fx在?π6,π6上最大值與最小值之和為3，求a的值．2.如圖，已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右準線l1與一條漸近線l2交于點M，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點，O為坐標原點．（1）求證：OM⊥MF；（2）若MF=1，且雙曲線C的離心率e=62，求雙曲線C的方程；（3）在（2）的條件下，直線l3過點A0,1與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q，且P

2、在A、Q之間，滿足AP=λAQ，試判斷λ的范圍，并用代數(shù)方法給出證明．二、選擇題（共8小題；共40分）3.函數(shù)fx=2x?1x∈R的反函數(shù)是______A.f?1x=2x+1x∈RB.f?1x=log2x+1x>?1C.f?1x=log2x?1x>?1D.f?1x=log2x+1x>14.已知直線a,b，平面α,β,γ，則下列條件中能推出α∥β的是______A.a∥α,b∥β,a∥bB.a⊥γ,b⊥γ,a?α,b?βC.a⊥α,b⊥β,a∥bD.a?α,b?β,a∥β,b∥α5.函數(shù)y=x∣x∣的圖象大致是______A.B.C.D.

3、6.已知p：α為第二象限角，q:sinα>cosα，則p是q成立的______A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知向量a=2,3,b=?1,2，若ma+b與a?2b平行，則實數(shù)m等于______A.12B.?12C.2D.?28.七種新產(chǎn)品排成一排參加展覽，要求甲、乙兩種產(chǎn)品之間恰有兩種其它產(chǎn)品，則不同的排列方法共有______A.120種B.240種C.480種D.960種9.設F1、F2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率e的取值范圍是______A

4、.32,1B.32,1C.0,32D.0,3210.給定數(shù)列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,?，則這個數(shù)列的一個通項公式是______A.an=2n2+3n?1B.an=n2+5n?5C.an=2n3?3n2+3n?1D.an=2n3?n2+n?2三、填空題（共6小題；共30分）11.limx→?1x2+3x+2x+1=______．12.已知1?2x7=a0+a1x+a2x2+?+a7x7，則a0=______，a1+a2+?+a7=______．13.拋物線y2=8x的焦點F的坐標為__

5、____；若P為拋物線y2=8x上一點，點M的坐標是4,2，則∣MP∣+∣FP∣的最小值為______．14.一個體積為v的棱錐被平行于底面的平面所截，設截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關系可以表示為圖______（填入正確圖象的序號）15.定義符號函數(shù)sgnx=1x>00x=0?1x<0，則不等式2x+2>x?1sgnx的解集為______．16.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上記1分，出現(xiàn)反面向上記2分．若一共拋擲硬幣5次，且每次拋擲的結果相互之間沒有影響，則總得分ξ的期望Eξ=______．四、解答

6、題（共3小題；共39分）17.已知函數(shù)fx=0,x≤0,nx?n?1+fn?1,n?1Sn?Sn?1對一切n>N恒成立?若存在，則這樣的正整數(shù)N共有多少個?并求出滿足條件的最小的正整數(shù)N；若不存在，請說明理由．（4）請構造一個與an有關的數(shù)列bn

7、，使得limn→∞b1+b2+?+bn存在，并求出這個極限值．18.某商店搞促銷活動，規(guī)則如下：木箱內放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顧客從中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，則有獎品，獎勵辦法如下表：取出的棋子獎品5枚白棋子價值50元的商品4枚白棋子價值30元的商品3枚白棋子價值10元的商品如果取出的不是上述三種情況，則顧客需用50元購買商品．（1）求獲得價值50元的商品的概率；（2）求獲得獎品的概率；（3）如果顧客所買商品成本價為10元，假設有10000人次參加這項促銷活動，則商家可以獲

8、得的利潤大約是多少?（精確到元）19.已知函數(shù)fx=ax2+2ln1?x（a為實數(shù)）．（1）若fx在x=?1處有極值，求a的值；（2）若fx在?3,?2上是增函數(shù)，求a的取值范圍．答案第一部分1.（1）因為