資源描述：
《2015年北京一模西城數(shù)學(xué)文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2015年北京一模西城數(shù)學(xué)文一、選擇題（共8小題；共40分）1.設(shè)集合A=0,1，集合B=xx>a，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍是______A.a≤1B.a≥1C.a≥0D.a≤02.復(fù)數(shù)z滿足z?i=3?i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.關(guān)于函數(shù)fx=log3?x和gx=3?x，下列說法中正確的是______A.都是奇函數(shù)B.都是偶函數(shù)C.函數(shù)fx的值域為RD.函數(shù)gx的值域為R4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸出的n的值為______A.4B.5C.6D.75.設(shè)P，Q分
2、別為直線x?y=0和圓x2+y?62=2上的點，則PQ的最小值為______A.22B.32C.42D.46.設(shè)函數(shù)fx的定義域為R，則“?x∈R，fx+1>fx”是“函數(shù)fx為增函數(shù)”的______A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是______第8頁（共8頁）A.476B.233C.152D.78.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價格的比較結(jié)果是______A.2枝玫瑰的價格高B.3枝
3、康乃馨的價格高C.價格相同D.不確定二、填空題（共6小題；共30分）9.已知向量a=1,?1，b=2,x，若a+2b與a?b平行，則實數(shù)x的值是______．10.函數(shù)fx=sin2x?cos2x的最小正周期是______．11.在區(qū)間?2,1上隨機取一個實數(shù)x，則x使不等式x?1≤1成立的概率為______．12.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的一個焦點是拋物線y2=8x的焦點，且雙曲線C的離心率為2，那么雙曲線C的方程為______；漸近線方程是______．13.設(shè)函數(shù)fx=x+1x,x>0,?x2?4x,x<0.則ff?1=____
4、__；函數(shù)fx的極小值是______．14.某賽事組委會要為獲獎?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠勂?，其中一等獎獎?件，二等獎獎品6件．制作一等獎和二等獎獎品所用原料完全相同，但工藝不同，故價格有所差異．現(xiàn)有甲、乙兩家工廠可以制作獎品（一等獎、二等獎獎品均符合要求），甲廠收費便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎品，乙廠原料充足，但收費較貴，其具體收費情況如下表：則組委會定做該工藝品的費用總和最低為______元．三、解答題（共6小題；共78分）15.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點D在線段AC上，且AD=4DC．第8頁（共8頁）（1）求BD的長；（
5、2）求sin∠CBD的值．16.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a3=2，S5=a7．（1）求數(shù)列an的通項公式an及Sn；（2）若a4，a4+m，a4+n（m,n∈N*）成等比數(shù)列，求n的最小值．17.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點G是EF的中點．（1）證明：AG⊥CD；（2）若點M在線段AC上，且AMMC=13，求證：GM∥平面ABF；（3）已知空間中有一點O到A，B，C，D，G五點的距離相等，請指出點O的位置．（只需寫出結(jié)論）18.2014年12月28日開始
6、，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價．具體如下表．（不考慮公交卡折扣情況）5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示．（1）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；（2）已知選出的120人中有6名學(xué)生，且這6人乘坐地鐵的票價情形恰好與按票價從這120人中分層抽樣所選的結(jié)果相同，現(xiàn)從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；第8頁（共8頁）（3）小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也
7、是5元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）19.設(shè)點F為橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點，點P1,32在橢圓E上，已知橢圓E的離心率為12．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過右焦點F的直線l與橢圓相交于A，B兩點，記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t，求t的最大值．20.設(shè)n∈N*，函數(shù)fx=lnxxn，函數(shù)gx=exxn，x∈0,+∞．（1）判斷函數(shù)fx在區(qū)間0,+∞上是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由；（2）若當(dāng)n=1時，對任意的x1,x2∈0,+∞，都有fx1≤t≤gx2成立，求實數(shù)t的取值
8、范圍；（3
