北京市豐臺區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、北京市豐臺區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（共8小題；共40分）1.設(shè)集合A=x∈R∣?1≤x≤1，B=x∈R∣xx?3≤0，則A∩B等于______A.x∈R∣?1≤x≤3B.x∈R∣0≤x≤3C.x∈R∣?1≤x≤0D.x∈R∣0≤x≤12.在極坐標(biāo)系中，點A1,π到直線ρcosθ=2的距離是______A.1B.2C.3D.43.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x值為______A.85B.2912C.53D.1384.已知函數(shù)fx是定義在?6,6上的偶函數(shù)，且f3>f1，則下列各式中一定成立的

2、是______A.f0f?2C.f?1f15."m>n>1"是"logm2x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽B.x甲>x乙，

3、甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽C.x甲

4、空題（共5小題；共25分）9.已知tanα=2，則sinα?cosαsinα+cosα的值為______．10.已知等比數(shù)列an中，a3+a5=8，a1a5=4，則a13a9=______．11.已知點F，B分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的焦點和虛軸端點，若線段FB的中點在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率是______．12.已知平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，AM=mAB，AN=nADm?n≠0，若MN∥BE，則nm=______．13.設(shè)不等式組x2+y2?1≤0,y≥0,表

5、示的平面區(qū)域為M，不等式組?t≤x≤t,0≤y≤1?t2,表示的平面區(qū)域為N．在M內(nèi)隨機取一個點，這個點在N內(nèi)的概率的最大值是______．三、解答題（共4小題；共52分）14.已知函數(shù)fx=cos2x?π3?2sin2x+1．（1）求函數(shù)fx的最小正周期；（2）求函數(shù)fx在區(qū)間0,π2上的最大值和最小值．15.年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬，隨機調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結(jié)果如下表：健康指數(shù)210?160歲至79歲的人數(shù)250260652580歲及以上的人數(shù)

6、20452015其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示"不健康，但生活能夠自理"，?1表示“生活不能自理”．第5頁（共5頁）（1）估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率．（2）若一個地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評為“老齡健康地區(qū)”．請寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X的分布列，并判斷該地區(qū)能否被評為“老齡健康地區(qū)”．16.已知曲線fx=ax?exa≠0．（1）求曲線在點（0,f0）處的切線方程；（2）若存在x0使得fx0≥0，求a的取值范圍．17.從數(shù)列an中

7、抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列an的一個子列．（1）寫出數(shù)列3n?1的一個是等比數(shù)列的子列；（2）若an是無窮等比數(shù)列，首項a1=1，公比q>0且q≠1，則數(shù)列an是否存在一個子列為無窮等差數(shù)列?若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結(jié)論．第5頁（共5頁）答案第一部分1.D2.C3.A4.C5.A6.D7.B8.B第二部分9.1310.911.512.213.2π第三部分14.（1）fx=cos2xcosπ3+sin2xsinπ3+cos2x=12cos2x+32sin2x+cos2x

8、=32sin2x+32cos2x=312sin2x+32cos2x=3sin2xcosπ3+cos2xsinπ3=3sin2x+π3.所以fx的最小正周期為π．??????（2）由（1）知fx=3sin2x+π3．因為x∈0,π2，所以2x+π3∈π3,4π3．當(dāng)2x+π3=π2，即x=π12時，函數(shù)fx取得最大值3；當(dāng)2x+π3=4π3，即x=π2時，函數(shù)fx取得最小值?32．所以，函數(shù)fx在區(qū)間0,π2上的最