專題 抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題(齊建民)

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1、專題抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題基礎(chǔ)知識2【類型一根據(jù)條件確定函數(shù)的單調(diào)性】3練習(xí)13【類型二構(gòu)造積函數(shù)】3【類型三構(gòu)造商函數(shù)】4【類型四構(gòu)造和差函數(shù)】5【類型五與奇偶性結(jié)合構(gòu)造函數(shù)】5命題方式與解題規(guī)律總結(jié)5構(gòu)造型的抽象函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題解題要領(lǐng)6練習(xí)26練習(xí)題解答10導(dǎo)數(shù)專題抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題基礎(chǔ)知識1、求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則1　.（可推廣到多個函數(shù)）法則2.法則3.2、比較重要的導(dǎo)數(shù)：，，3、單調(diào)性的逆用：單調(diào)遞增，則；單調(diào)遞減，則；4、奇偶性兩個奇函數(shù)的乘積、商是偶函數(shù)；兩個奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘

2、積、商是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和、差是偶函數(shù)導(dǎo)數(shù)專題抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題1根據(jù)條件確定函數(shù)的單調(diào)性例（2006江西卷）對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）A.B.C.D.總結(jié)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定原函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是確定導(dǎo)數(shù)的符號變化規(guī)律，要注意題目條件是否提供了與此有關(guān)的信息。練習(xí)11、定義在上的函數(shù)，滿足，且，若，且，則有（）A.B.C.D.以上都不對2、設(shè)定義在上的函數(shù)，函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A、函數(shù)有極大值和極小值B、函數(shù)有極大值和極小值C、函數(shù)有極大值和極小值D、函數(shù)有極大值和

3、極小值2類型二構(gòu)造積函數(shù)【典型構(gòu)造】若條件是形式的，可構(gòu)造，則單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)專題抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題在實(shí)際問題中，出題人往往會隱藏部分結(jié)構(gòu)，如：因?yàn)樗?，題目可能會只出現(xiàn)，可構(gòu)造，則單調(diào)遞增；類似的還有：（1）若條件是，可構(gòu)造，則單調(diào)遞增；原型：（2）若條件是，可構(gòu)造，則單調(diào)遞增；原型：，（此類型要注意的符號）例設(shè)分別是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，，且，求不等式的解集解：構(gòu)造函數(shù)，易知單調(diào)遞增，而，則的解集為例設(shè)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且，，求的值分析：構(gòu)造，則，所以單調(diào)遞增或?yàn)槌：瘮?shù)，而，，所以，故，得【類型三構(gòu)

4、造商函數(shù)】【典型構(gòu)造】若條件是，則構(gòu)造，則，說明單調(diào)遞增導(dǎo)數(shù)專題抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題若條件是，可構(gòu)造，則單調(diào)遞增；例1（07陜西理）是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足．對任意正數(shù)，若，則必有（）A．B．C．D．例2定義在上的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)為，且，則下式恒成立的是（）A.B.C.D.【類型四構(gòu)造和差函數(shù)】此類型相對簡單，見練習(xí)2第2題【類型五與奇偶性結(jié)合構(gòu)造函數(shù)】例(2014.11呼市階段考文12)已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，有恒成立，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．命題方法總結(jié)此類題型一般命題

5、方式是，給出一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)的一部分（例如，在上導(dǎo)數(shù)小于0），然后考察：（1）解一個不等式，需要我們構(gòu)造出左右形式相同的代數(shù)式，一定是這樣的不等式：導(dǎo)數(shù)專題抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題，當(dāng)然，要寫成什么形式的，要參考構(gòu)造的函數(shù)的形式，對于選填題，問題的結(jié)構(gòu)可能會給我們這方面的暗示，然后根據(jù)單調(diào)性解出（若函數(shù)單調(diào)遞增）；如1，10，12（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷一個命題“（是兩個確定的實(shí)數(shù)）否成立，如2，5，6，7，11，15（2）給出一個函數(shù)值，然后解與此有關(guān)的不等式，如：函數(shù)在上單調(diào)遞增，，求的解集。

6、如3,4，13，14。打個比方，假設(shè)“人的身高隨年齡增大而增大”，即身高是年齡的增函數(shù)，那么上述三種題型就是這三個意思：（1）甲比乙高，誰的年齡大？（2）甲的年齡比乙大，是甲高還是乙高？（3）甲高1.7米，16歲，乙比甲高，問乙的年齡的范圍？構(gòu)造型的抽象函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題解題要領(lǐng)（1）一方面要認(rèn)真觀察已知條件中含有的式子，關(guān)注表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想相關(guān)求導(dǎo)公式，這要求我們必須非常熟悉兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式，迅速確定構(gòu)造函數(shù)的類型（是和差還是乘積還是商？）；（2）由于此類問題往往是選填題，問題的結(jié)

7、構(gòu)往往有一定的暗示，所以務(wù)必要結(jié)合問題的，猜想函數(shù)的結(jié)構(gòu)，嘗試驗(yàn)證；（3）將已知條件中含有的式子都移到左邊化為的形式，左邊的表達(dá)式一定是某個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)的一部分練習(xí)21、已知函數(shù)滿足，且在上，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.2、設(shè)在上可導(dǎo)，且，則當(dāng)有（）導(dǎo)數(shù)專題抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題3、（2011高考遼寧）函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意，，則的解集為（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)滿足，導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A.B.C.D.5、是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足．對任意正數(shù)，若，則必有（）A．B．

8、C．D．6.(2009天津)設(shè)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下面的不等式在上恒成立的有（）A．B．C．D．7、在R上的導(dǎo)函數(shù)為，且，且，則下面的不等式成立的有（）A．B．C．D．8、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則（）A．B．C．D．9、（2013遼寧理）函數(shù)滿足，，則當(dāng)時，（　　）A．有極大值,無極小值B．有極小值,無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值10、（2014唐山一模16）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，導(dǎo)數(shù)專題抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問