基于粒子群優(yōu)化算法的無功優(yōu)化與規(guī)劃

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1、天津大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論精度也較高。但是現(xiàn)有算法中求導(dǎo)、求逆運(yùn)算多，因而存在計(jì)算量大，內(nèi)存需求量大、收斂性差、穩(wěn)定性不好以及對不等式的處理具有一定困難等問題，使其應(yīng)用受到了一定限制。無功優(yōu)化雖然是非線性問題，但可以對其線性化之后進(jìn)行研究，通過找到一種有效的線性化建模方法，使該線性模型能夠較為準(zhǔn)確地反映原非線性無功優(yōu)化問題，并用一種有效的線性規(guī)劃求解方法進(jìn)行求解，所得的優(yōu)化結(jié)果的精度可以滿足工程實(shí)際的需要。各種利用線性規(guī)劃方法求解無功優(yōu)化問題正是本著這種思想提出并加以實(shí)施的。相比之下，采用線性規(guī)劃方法(LP)進(jìn)行電網(wǎng)的無功優(yōu)化計(jì)

2、算，理論基礎(chǔ)成熟，收斂可靠，計(jì)算速度較快，對各種約束條件的處理也較為簡單。其中，基于靈敏度分析的求解方法是一種常用的無功優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[9】將無功優(yōu)化的模型表示成靈敏度矩陣的增量形式，然后用線性規(guī)劃的方法求解。但由于在迭代中要反復(fù)計(jì)算靈敏度矩陣，計(jì)算量很大，對于大系統(tǒng)很難做到實(shí)時(shí)應(yīng)用。自Dantzig等人提出了求解線性規(guī)劃的單純形法以來，單純形法及其變形一直是實(shí)際應(yīng)用中比較有效的計(jì)算方法。文獻(xiàn)【10]使用單純形法求解無功優(yōu)化問題，取得了較為滿意的結(jié)果。盡管單純形法在大多數(shù)情況下都具有較好的收斂性，但對單純形法的計(jì)算復(fù)雜性分析表明：該

3、算法的迭代次數(shù)隨著約束條件和變量數(shù)目的增加而迅速增加，在最壞的情況下，單純形法需要指數(shù)次迭代才能收斂。所以對于大型系統(tǒng)，該方法效率較低，收斂性也不十分理想。近年來，原對偶內(nèi)點(diǎn)法因其具有收斂性好，計(jì)算速度快，便于處理不等式約束等優(yōu)點(diǎn)被應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)的各種優(yōu)化問題。文獻(xiàn)【6】提出了內(nèi)嵌罰函數(shù)的非線性原對偶內(nèi)點(diǎn)算法，該算法通過在非線性原對偶內(nèi)點(diǎn)法中直接內(nèi)嵌針對離散變量而構(gòu)造的罰函數(shù)，實(shí)現(xiàn)離散變量在優(yōu)化過程中的逐次歸整，以求解大規(guī)模系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。文中針對高階修正方程的求解問題，給出了一種新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以降低其

4、系數(shù)矩陣在三角分解時(shí)產(chǎn)生的非零注入元素的數(shù)目，使之較傳統(tǒng)方法可以有效降低非零注入元素的數(shù)目，從而提高了求解效率。但仍不能根本克服線性化帶來的誤差，并且不能保證問題的收斂。線性規(guī)劃方法的不足之處在于，它往往無法得到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。因?yàn)樗惴ㄊ怯梢稽c(diǎn)出發(fā)沿單路徑尋優(yōu)，而無功優(yōu)化問題本身不是一個(gè)凸問題，導(dǎo)致結(jié)果常常會(huì)收斂于一個(gè)局部極小值。如果要得到全局雖優(yōu)解，就要保證初始點(diǎn)的選取就在全局最優(yōu)解的附近，才有達(dá)到全局最優(yōu)解的可能，但顯然這是沒有保證的。線性和非線性規(guī)劃方法均要求優(yōu)化函數(shù)具有連續(xù)性和可微性，而電力系統(tǒng)無天津大學(xué)碩士學(xué)位論文第

5、～章緒論功優(yōu)化中的部分控制變量(如可調(diào)變壓器分接頭的調(diào)節(jié)、并聯(lián)補(bǔ)償電容器組的投切等)是離散變量，應(yīng)用常規(guī)線性或非線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解時(shí)，無法有效解決變量的離散性問題。對于無功優(yōu)化過程中的大量離散變量，傳統(tǒng)的做法是采用離散變量連續(xù)化的近似處理，但是無論連續(xù)解有多么精確，總是無法直接得到離散變量實(shí)際值，再加上目前使用的無功補(bǔ)償裝置的單組容量越來越大，這種近似處理帶來的實(shí)際誤差是非常大的。混合整數(shù)規(guī)劃方法(Mixed．IntegerProgramming，MIP)的出現(xiàn)，有效地解決了優(yōu)化計(jì)算中控制變量的離散性問題。該方法是通過分支一定界法

6、不斷定界以縮小可行域，逐漸逼近全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[7]給出了完整的非線性混合整數(shù)無功優(yōu)化模型，并應(yīng)用常規(guī)的分支定界法和決策樹法進(jìn)行求解，但是計(jì)算量較大。文獻(xiàn)【8鹺E立了電容器投切的逐次線性整數(shù)規(guī)劃模型，提出了對偶松弛解法和逐次歸整解法?；旌险麛?shù)規(guī)劃算法的弊端在于計(jì)算時(shí)間屬非多項(xiàng)式類型，隨著變量維數(shù)的增加，計(jì)算時(shí)間會(huì)急劇增hll[71。因此，既精確地處理整數(shù)變量以解決問題的離散性，又適應(yīng)系統(tǒng)規(guī)模使其更加實(shí)用化，是混合整數(shù)規(guī)劃方法今后的主要發(fā)展方向?？梢钥闯觯€性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法以及混合整數(shù)規(guī)劃法等，都是基于數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)優(yōu)化算法，并且都

7、是基于一點(diǎn)的搜索方法，很容易由于初始點(diǎn)的選取不當(dāng)而陷入局部極值區(qū)。近年來，基于對自然界和人類自身的有效類比而獲得啟發(fā)的人工智能方法(ArtificialIntelligence，AI)受到了研究人員的注意，其中以模擬退火算法(SimulatedAnnealing，SA)、禁忌搜索算法(TabuSearchAlgorithm，TS)[91、遺傳算法(GeneticAlgorithm，GA)【1”“】等為代表。與嚴(yán)格的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法不同，以上方法可以很好地處理離散的、非凸的、非線性問題。目前，這些方法已初步應(yīng)用到電力系統(tǒng)中，在一定程度上提

8、高了計(jì)算的收斂性和速度，彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)優(yōu)化方法的不足，并取得了較好的優(yōu)化結(jié)果。模擬退火算法(SA)是模擬加熱熔化后的金屬退火技術(shù)來尋找全局最優(yōu)解的有效方法。文獻(xiàn)【1l】用模擬退火法求解無功優(yōu)化問題，給出了用于小規(guī)模系統(tǒng)的算例，初步取得了較