集序集值優(yōu)化問題與其序半連續(xù)性-分析

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1、重慶大學碩士學位論文1緒論1緒論1.1集序集值優(yōu)化問題的提出最優(yōu)化問題是運籌學領域的主要內(nèi)容，它以高深的數(shù)學理論和計算機基礎為前提，在眾多個實踐應用領域有著重要體現(xiàn)。它主要通過研究高效的算法結(jié)構和良好的數(shù)值計算來為決策者提供最佳的行為方案，滿足決策者的需求。隨著最優(yōu)化問題研究領域理論體系的不斷完善，它已不再滿足于決策目標是數(shù)值問題的優(yōu)化問題，而是更加不斷地向決策目標是集合值的情形邁進。集值優(yōu)化問題的研究是在近幾十年來迅速應運產(chǎn)生并不斷壯大起來的，它主要研究以集值映射為目標函數(shù)的最優(yōu)化問題。對集值優(yōu)化問題的研究，不論是在理論研究還是實際應

2、用方面對現(xiàn)代科技的發(fā)展都有著重要作用，倍受人們的關注和重視。對于集值優(yōu)化問題，我們常常有下面的記法：?min()Fx?()P?stx..?S其中X和Y均是實拓撲向量空間，SX?是一個非空集合，F(xiàn)S:?PY()是一個集值映射。在上述集值優(yōu)化問題中，目標映射是一個集值映射，也就是說，我們的決策目標不再是一個數(shù)值而是一個集合，對于數(shù)值我們可以通過直接比較他們的大小來確定優(yōu)劣，而對于集合間的優(yōu)劣并沒有這樣的定論。因此，對于集值優(yōu)化問題最優(yōu)解其實并沒有確切統(tǒng)一的說法，對于不同的集值優(yōu)化問題最優(yōu)解概念就有著不同的研究方式和研究內(nèi)容。為了理論上研究的

3、方便，現(xiàn)有對集值優(yōu)化問題的研究更多的是承接了在偏序關系基礎上向量優(yōu)化問題的研究形式和內(nèi)容。但是這樣的研究有著自己的弊端。比如，在一個以十一個隊員為單位組成的足球比賽中，進球最多的隊員所在的球隊并不一定是比賽取得勝利的球隊。鑒于此，Kuroiwa在1973年首次正式提出建立了以集合為單位的集序關系，為集值優(yōu)化問題的研究提供了新的研究方法。這樣，集值優(yōu)化問題按照不同的最優(yōu)解定義方法就有向量集值優(yōu)化問題和集序集值優(yōu)化問題（或稱為集優(yōu)化問題）兩種形式。向量集值優(yōu)化問題是尋找集值優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解，而集序集值優(yōu)化問題則是以目標函數(shù)每一個

4、象集整體作為考慮對象，通過建立象集間的優(yōu)劣比較關系來定義最優(yōu)解。隨著集序集值優(yōu)化問題的實際運用價值的體現(xiàn)，關于它的研究不僅有著廣闊的空間而且更加有著重要的意義。1重慶大學碩士學位論文1緒論1.2集序集值優(yōu)化問題的研究現(xiàn)狀集序集值優(yōu)化問題是以集值映射為主體的，它把集合本身看做基本元素，通過建立集合間的優(yōu)劣關系來判斷決策目標的好壞。對于集序集值優(yōu)化問題的研究尚且處于起始階段，許多研究者正逐步建立新的數(shù)學概念、方法和工具，致力于這個問題的解決。關于集序集值優(yōu)化問題的理論研究，在1973年，Kuroiwa首次介紹了多種集序關系并對它們的有關性質(zhì)

5、進行了研究，又分別在1997年和1999年的文獻[35]和[36]中給出了集序關系意義下集值優(yōu)化問題的錐凸性和對偶定理。隨后，在2003年文獻的[37]和[38]中證明了集序集值優(yōu)化問題和權重集序集值優(yōu)化問題的存在性定理。隨著集序集值優(yōu)化問題的研究相續(xù)展開，2005年，Alonso[4]和Jahn[27]給出了集序集值優(yōu)化問題解存在性的充分條件；2006年，Kalashniko[31]也對集序集值優(yōu)化問題解的一階和二階優(yōu)化條件進行了研究。在對集序集值優(yōu)化問題的研究過程中，Hernandez、Rodriguez-Marin和Sama所組成

6、的團隊進行了多方面細致的工作。2007年一年之中，在文獻[24]中，他們介紹了集值映射的非凸標量化方法，并研究了集值優(yōu)化問題和其標量化問題之間的關系；在文獻[22]中，他們定義了集值優(yōu)化問題在集序關系下的拉格朗日型對偶問題，研究了它的性質(zhì)；在文獻[49]中，他們又定義了集值映射的兩種相依導數(shù)，給出了相依導數(shù)意義下的K-T型優(yōu)化條件。2009年，他們還介紹了集序集值優(yōu)化問題的等價問題。伴隨著集序集值優(yōu)化問題研究的不斷深入，一些總結(jié)性和對其應用性的文章也相續(xù)出現(xiàn)。2010年，Maeda[44]給出了有關集序集值優(yōu)化問題的整體面貌；2011年

7、，Jahn[30]敘述了集序集值優(yōu)化問題的基本概念和研究成果，并于同年在文獻[29]中對其進行進一步研究，提出了一些新的集序關系，并研究了它們的性質(zhì)，給出了一種新的在相應集序關系下的序半連續(xù)性概念。2012年，Maeda[45]又通過對幾種集序關系的研究，延續(xù)Jahn給出的集值映射的序半連續(xù)性概念建立了三種集序關系意義下的序下半連續(xù)性概念，并對其性質(zhì)進行了進一步研究。在對集序集值優(yōu)化問題理論研究的同時，也展開了對集序集值優(yōu)化問題多方面應用。2008年，Li[40]在集序集值優(yōu)化問題最優(yōu)解的概念上介紹了集值映射的極小值定理；2009年，Z

8、hang[51]對集序集值優(yōu)化問題適定性問題進行了研究；2011年，Bednarczuk[9]將集序集值優(yōu)化問題應用于向量值函數(shù)下的山道定理。更多的集序集值優(yōu)化問題的研究還在[7]、[15]、[48]等諸多