基于小波變換的橋梁模態(tài)識(shí)別方法分析

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1、第1章緒論1．3．1傅立葉變換及其缺陷通過(guò)對(duì)信號(hào)處理可以提取監(jiān)測(cè)信號(hào)的頻域特性。傳統(tǒng)的基于傅立葉變換的信號(hào)處理方法被工程研究人員所廣泛采用。對(duì)于二維信號(hào)，二維傅立葉變換定義為：F(u，v)=r4r廠(x，y)e-12t㈣'Y)dxcly(1．1)逆變換：，∽y)=r[fF(u，咖伽∽州dudv(1．2)二維離散傅立葉變換為：，月)：i1N2一I，N2[F(m．巾，孵m‘”擗’(1．3)，月)=百乙乙，(f，女)P1“””面”_J(1．3)逆變換：，t)：1N-IN-If(i12∑F(m,n)P廊‘”分”爭(zhēng)(1．4)，t)=)P”“”礦_J(1．4)對(duì)于已知信號(hào)和平

2、穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，傅立葉變換是信號(hào)分析和信號(hào)處理技術(shù)的理論基礎(chǔ)，有著非凡的意義，起著很大的作用。但是，傅立葉變換在信號(hào)處理方面有不可忽視的缺陷，就其具體原因有以下幾點(diǎn)：(1)理論上講，已知一個(gè)時(shí)域信號(hào)，如要通過(guò)傅立葉變換研究其特性，則必須獲得信號(hào)在時(shí)域內(nèi)的全部，確保所研究信號(hào)的完整性。(2)在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)所研究的信號(hào)只在某個(gè)時(shí)刻的一個(gè)小的范圍內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，信號(hào)的整個(gè)頻譜均會(huì)受影響。在傅立葉變換的頻譜圖中沒(méi)有時(shí)間軸，因此該圖無(wú)法反映信號(hào)變化的時(shí)間位置和變化的激烈程度。簡(jiǎn)單地講就是，傅立葉變換對(duì)信號(hào)發(fā)生的局部變化沒(méi)有標(biāo)定和度量能力。但是，在許多實(shí)際應(yīng)用中，這些局部變化所表

3、現(xiàn)出來(lái)的特征正是我們所關(guān)心的。例如，在地震勘測(cè)中，研究的主要目的就是反射波發(fā)生的位置和特性。(3)就某一確定信號(hào)而言，傅立葉變換不能反映出該信號(hào)在各個(gè)給定時(shí)刻任意頻率范圍內(nèi)的頻譜特性，也就是信號(hào)在某一時(shí)間范圍內(nèi)和某一頻帶上的譜信號(hào)分析，或稱為局部化時(shí)——頻分析，而這正是我們解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵所在。(4)眾所周知，任一信號(hào)的頻率與其周期成反比。因此，在對(duì)某一信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，其高頻部分變化較快，為了準(zhǔn)確捕捉其特性，所采用的分析窗的長(zhǎng)度應(yīng)該相對(duì)較短；而其低頻部分變化較慢，為了完整捕捉其特性，所采用的分4第1章緒論析窗的長(zhǎng)度應(yīng)該相對(duì)較長(zhǎng)。換句話說(shuō)，就是要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)可隨時(shí)間和

4、頻率靈活多變的分析窗，使得該窗口寬度在“中心頻率”高的地方自動(dòng)變窄，而在“中心頻率”低的地方自動(dòng)變寬。(5)在實(shí)際生活中，信號(hào)往往是由隨機(jī)激勵(lì)產(chǎn)生的，是時(shí)變的且非平穩(wěn)過(guò)程。獲得它們的局部特性對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題往往是非常重要的。通過(guò)以上幾點(diǎn)可知，傅立葉變換不能滿足要求。這就導(dǎo)致了短時(shí)傅立葉變換的產(chǎn)生。1．3．2從傅立葉變換到小波變換的發(fā)展短時(shí)傅立葉變換，即著名的Gabor變換，也叫加窗傅立葉變換。其基本思想是，取時(shí)間函數(shù)g(t)=萬(wàn)?！癳。12作為窗口函數(shù)，用g(t—b)和待分析函數(shù)相乘，然后再進(jìn)行傅立葉變換(彭玉華，1999)：G，(∞，6)=Jf(t)g(t-b)e

5、-刖dt《廠(f)，‰6(f)>‘”1(1．5)五其中g(shù)。60)=g(t—b)e-7“=g(t一6)礦’“””(1．6)稱上式為窗口函數(shù)g(f)的窗HFourier變換或Gabor變換。Gabor變換的時(shí)頻域分辨率是由窗口函數(shù)的時(shí)頻域窗口大小直接決定的，在時(shí)頻窗的形狀固定不變時(shí)，窗口面積越小，說(shuō)明它的時(shí)頻局部化描述能力就越強(qiáng)；窗口面積越大，說(shuō)明它的時(shí)頻局部化能力就越差。作為信號(hào)分析工具，短時(shí)傅立葉變換發(fā)展了傅立葉變換，能夠滿足特別是信號(hào)處理的某些特殊需要。但是，進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于短時(shí)傅立葉變換而言，當(dāng)窗口函數(shù)選定之后，時(shí)頻窗的窗口形狀是固定的，它不能隨著所要分

6、析的信號(hào)成分在高頻信息或低頻信息而相應(yīng)變化，而非平穩(wěn)信號(hào)都包含豐富的頻率成分，所以，它們對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的分析能力是很有限的。因此尋找更有效的模態(tài)識(shí)別方法是亟待解決的課題。從而小波變換產(chǎn)生了。研究顯示小波變換對(duì)解決橋梁健康監(jiān)測(cè)過(guò)程中的信號(hào)處理即提取橋梁結(jié)構(gòu)健康指標(biāo)提供了有力的工具。小波變換是在傅立葉變換分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。作為時(shí)頻分析方法，小波變換比傅立葉變換分析有著本質(zhì)性的進(jìn)步。小波變換提供了一種自適應(yīng)的時(shí)域和頻域同時(shí)局部化的分析方法，無(wú)論分析低頻或高頻局部信號(hào)，它都能自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)頻窗，以適應(yīng)實(shí)際分析的需要。小波變換在局部時(shí)頻分析中具有很強(qiáng)的靈活性，能聚焦到信號(hào)時(shí)

7、段第1章緒論的任意細(xì)節(jié)，被喻為時(shí)頻分析的顯微鏡。小波變換的快速算法為分析和解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)極大的方便。它的這些特點(diǎn)使得時(shí)頻分析和應(yīng)用得到了輝煌的發(fā)展。1．3．3小波變換及在結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用小波變換在分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)時(shí)是一種多分辨率的時(shí)頻分折方法，為非平穩(wěn)信號(hào)的分析提供了一個(gè)有力的工具。它可以沿著時(shí)間軸伸縮和平移，可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，既在時(shí)域內(nèi)又在頻域內(nèi)反映信號(hào)的特征，因此小波變換被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡。由小波變換特有的時(shí)頻分析特性和多分辨率的特點(diǎn)，小波變換方法不僅對(duì)線性系統(tǒng)的模態(tài)識(shí)別有效(Ruzzene，1997)和(Staszewski，1997)，

8、而且可對(duì)頻