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《互補(bǔ)問題的光滑牛頓算法研究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要互補(bǔ)問題作為數(shù)學(xué)規(guī)劃研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支，由于其應(yīng)用的廣泛性自1963年首次提出后便引起了眾多研究者和學(xué)者的廣泛關(guān)注和濃厚興趣，在其后的幾十年里，無論是互補(bǔ)問題的理論研究領(lǐng)域還是算法研究領(lǐng)域都取得了豐碩的成果.在閱讀了大量的文獻(xiàn)資料，掌握了互補(bǔ)問題的基本理論和各種算法思想的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步分析、研究了非線性互補(bǔ)問題的光滑牛頓算法.光滑牛頓算法的一般思想是首先利用互補(bǔ)函數(shù)將互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為一系列與其等價(jià)的非光滑方程組，再利用互補(bǔ)函數(shù)的光滑逼近函數(shù)構(gòu)造一系列光滑方程組，然后利用牛頓法來求解這一系列方程組，從而得到互補(bǔ)問題的解.本文的主要工作是:
2、一方面利用最大最小值函數(shù)將互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)與之等價(jià)的不動(dòng)點(diǎn)再生方程組，由于這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)再生方程組的非光滑性，通過使用凝聚函數(shù)將非光滑的不動(dòng)點(diǎn)再生方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)光滑方程組，由此設(shè)計(jì)了一類求解互補(bǔ)問題新的光滑牛頓算法，并分析證明了算法的全局收斂性、超線性收斂速率和二次收斂速率.數(shù)值試驗(yàn)也進(jìn)一步說明了這類算法的有效性；另一方面，對(duì)于現(xiàn)有文獻(xiàn)中針對(duì)某種特殊互補(bǔ)函數(shù)提出的求解互補(bǔ)問題的修正Jacobian光滑牛頓算法進(jìn)行了推廣，給出了互補(bǔ)函數(shù)及其光滑逼近函數(shù)應(yīng)滿足的一般條件，引入了一個(gè)新的互補(bǔ)函數(shù)，新的互補(bǔ)函數(shù)包含F(xiàn)isher函數(shù)和二元極小值函數(shù)，利用引入的互補(bǔ)函數(shù)設(shè)計(jì)了一類新的修正
3、Jacobian光滑牛頓算法，新算法使用了不同于現(xiàn)有文獻(xiàn)的新的控制函數(shù)，該控制函數(shù)同時(shí)包含了已有文獻(xiàn)中的控制函數(shù)，最后對(duì)修改后的算法進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，數(shù)值試驗(yàn)進(jìn)一步證明了這類算法的有效性.關(guān)鍵詞：非線性互補(bǔ)問題，互補(bǔ)函數(shù)，凝聚函數(shù)，牛頓法I互補(bǔ)問題的光滑牛頓算法研究ABSTRACTComplementarityproblems,asanimportantpartinthefieldofmathematicalprogrammingresearch,haveattractedextensiveattentionanddeepinterestofanumberofresearche
4、rsandscholarssinceitwasfirstproposedin1963becauseofitsextensiveapplications.Insubsequentdecades,theresearchofcomplementarityproblemshasachievedfruitfulresults,whetherinthefieldoftheoryoralgorithms.Onthebasisofreadingalotofliteraturesandmakingacquaintedwiththebasictheoryandvariouskindsofalgo
5、rithmideasaboutcomplementarityproblems,furthermore,weanalyzeanddiscusssmoothingNewtonmethodforthenonlinearcomplementarityproblems.ThebasicideaofsmoothingNewtonmethodisthatcomplementarityproblemsisconvertedintoaseriesofsmoothingnonlinearequationsandthentheequationsaresolvedbyusingNewtonmetho
6、d.Themainworkofthispaper,ononehand,istoreformulatecomplementarityproblemsasanequivalentfixedpointreformulationequationbyusingmaximumandminimumfunction,thenonsmoothfixedpointreformulationequationisthenchangedapproximatelyintosmoothingequationbyusingaggregatefunction,andanewsmoothingNewtonmet
7、hodisdesignedtosolvetheequation,weverifythatourmethodisgloballyconvergentandachievessuperlinearandquadraticconvergencerateundercertainconditions.Somenumericalresultsshowthatthealgorithmiseffective.Ontheotherhand,weextendexistingmodifiedJacobiansmoothingN
