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1、我國的零息利率及遠(yuǎn)期利率的計(jì)算題目我國的零息利率及遠(yuǎn)期利率的計(jì)算姓名張建文學(xué)號(hào)08101131所在學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院年級(jí)專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師許志軍完成時(shí)間2011年6月7日我國的零息利率及遠(yuǎn)期利率的計(jì)算題目我國的零息利率及遠(yuǎn)期利率的計(jì)算姓名張建文學(xué)號(hào)08101131所在學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院年級(jí)專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師許志軍完成時(shí)間2011年6月7日目錄第一章定義21.1零息利率的定義21.2遠(yuǎn)期利率的定義2第二章特點(diǎn)32.1零息利率的特點(diǎn)32.2遠(yuǎn)期利率的特點(diǎn)3第三章我國33.1零息利率的
2、計(jì)算公式33.2遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式、舉例4第一章定義1.1零息利率的定義N年的零息利率是指在今天投入資金在連續(xù)保持N年后所得的收益率。所有的利息以及本金都是N年未支付給投資者,在N年滿期之前,投資不支付任何利息收益。N年期的零息利率有時(shí)也稱做N年期的計(jì)息利率(spotrate),或者N年期零息利率(zerorate),或者N年期的零率(zero)。假如一個(gè)5年期連續(xù)復(fù)利的零息利率是每年5%,這意味著今天的100美元投資在5年后會(huì)增長到100*e^0.05*5=128.40許多的市場上直接觀察到的利率并不
3、是純零息利率??紤]一個(gè)卷息為6%的5年期政府債券,這個(gè)債券本身的價(jià)格并不能決定5年期的零息利率,只是因?yàn)閭囊恍┚硐⒉⒉话l(fā)生在5年后的到期日。1.2遠(yuǎn)期利率的定義遠(yuǎn)期利率(forwardinterestrate)是由當(dāng)前零息利率所蘊(yùn)含出的將來一定期限的利率。如果我們已經(jīng)確定了收益率曲線那么所有的遠(yuǎn)期利率就可以根據(jù)收益率曲線上的即期利率求得。所以遠(yuǎn)期利率并不是一組獨(dú)立的利率,而是和收益率曲線緊密相連的。在成熟市場中,一些遠(yuǎn)期利率也可以直接從市場上觀察到,即根據(jù)利率遠(yuǎn)期或期貨合約的市場價(jià)格推算出來。第二章
4、特點(diǎn)2.1零息利率的特點(diǎn)零息利率的特點(diǎn),所有的利息以及本金都是N年未支付給投資者,在N年滿期之前,投資不支付任何利息收益。2.2遠(yuǎn)期利率的特點(diǎn)遠(yuǎn)期利率是由一系列即期利率決定的。假設(shè)現(xiàn)在時(shí)刻為t,T時(shí)刻到期的即期利率為r,T*時(shí)刻(T*>T)到期的即期利率為r*,則t時(shí)刻的T*?T期間的遠(yuǎn)期利率rF應(yīng)滿足以下等式: rF(T*?T)=r*(T*?t)?r(T?t) ?。?) 若式(1)不成立,就存在套利空間?! ?duì)rF(T*?T)=r*(T*?t)?r(T?t)變形可得: (2) 這是遠(yuǎn)
5、期利率的常用計(jì)算公式,進(jìn)一步變形可得 ?。?) 如果即期利率期限結(jié)構(gòu)在T*?T期間是向上傾斜的,即r*>r,則rF>r*;如果即期利率期限結(jié)構(gòu)在T^*-T期間是向下傾斜的,即r*
6、年期的即期利率為5%,3年期即期利率為6%,求第2年至第3年的遠(yuǎn)期利率是多少? ?。?) ?。?)以儲(chǔ)蓄利率為例: 我國銀行儲(chǔ)蓄一年期利率為4.14,二年期利率為4.68,10000元,存一年本利和為(不計(jì)所得稅等)10000×(1+0.0414)=10414元,存兩年為10000×(1+0.0468)^2=10957.9元,如果儲(chǔ)戶先存一年,到期后立即將本利和再行存一年,則到期后,本利和為10000×(1+0.0414)^2=10845.14元,較兩年期存款少得10957.9-10845.1
7、4=112.76元,之所以可以多得112.76元,是因?yàn)榉艞壛说诙昶陂g對(duì)第一年本利和10414元的自由處置權(quán),這就是說,較大的效益是產(chǎn)于第二年,如果說第一年應(yīng)取4.14的利率,那么第二年的利率則是:(10957.9-10414)/10414×100%=5.22%,這個(gè)5.22%便是第二年的遠(yuǎn)期利率?!倪@個(gè)詞匯的現(xiàn)實(shí)意義考慮: 放棄了未來特定時(shí)間內(nèi)的對(duì)特定貨幣,商品或其它資產(chǎn)的自由支配權(quán),而獲得的一筆額外收益. 比如,一筆2年期的定期存款,比一筆存款在一年定期滿后,再取出來加上利息存入銀行一年之后
8、所獲得的總收益要多. 這筆多出的收益,就是遠(yuǎn)期利率.反過來,你放棄了一年后自由支配這筆資金的成本就是這部分收益。關(guān)鍵詞:零息利率、遠(yuǎn)期利率、即期利率