2017-2018學(xué)年安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期期中考查數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

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1、2017-2018學(xué)年安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期期中考查數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以其共軛復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故應(yīng)選.【考點(diǎn)】1、復(fù)數(shù)及其四則運(yùn)算.2．用反證法證明命題：“若能被5整除，則中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是（）A.都能被5整除B.都不能被5整除C.有一個(gè)能被5整除D.有一個(gè)不能被5整除【答案】B【解析】試題分析：反證法中，假設(shè)的應(yīng)該是原結(jié)論的對(duì)立面，故應(yīng)該為a，b都

2、不能被5整除.【考點(diǎn)】反證法.3．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：34562.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．詳解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5．因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過點(diǎn)（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故=0.7

3、x+0.35，故選：．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．設(shè)復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.B.0C.-10D.2【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)樗?，其虛部為，選D.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：:是奇函數(shù)，但所以函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，不存在極值；:的定義域是，所以不是奇函數(shù)；:，，所以不是奇函數(shù)；:定義域是，是奇函數(shù)，，時(shí)，，函數(shù)減，時(shí)，函數(shù)減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，故選D.【考點(diǎn)】1.函數(shù)的奇偶性；2.導(dǎo)

4、數(shù)的應(yīng)用;3.極值的判定.6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.B.-1C.1D.【答案】B【解析】，取可得.選B.7．函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：該題考查的是有關(guān)函數(shù)極值的問題，該題等價(jià)于導(dǎo)數(shù)等于零對(duì)應(yīng)的二次方程在相應(yīng)區(qū)間上有較大的根，之后轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題來解決即可.詳解：，函數(shù)在內(nèi)有極小值，等價(jià)于方程在區(qū)間上有較大根，即，解得，故選A,點(diǎn)睛：解決該題的關(guān)鍵是要明確函數(shù)的極值點(diǎn)的位置，以及極值點(diǎn)存在的條件，還有極值點(diǎn)的求解方法，除此之外，還需要明確極大值與極小值的區(qū)別所在.8．若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn)，

5、則點(diǎn)P到直線的最小距離為()A.B.C.D.3【答案】A【解析】分析：由題意知，當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線x﹣y﹣2=0平行時(shí)，點(diǎn)P到直線x﹣y﹣2=0的距離最小，求出曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線x﹣y﹣2=0的距離即為所求．詳解：點(diǎn)P是曲線f（x）=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線x﹣y﹣2=0平行時(shí)，點(diǎn)P到直線x﹣y﹣2=0的距離最?。本€x﹣y﹣2=0的斜率等于1，由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或x=﹣（舍去），故曲線f（x）=x2﹣lnx上和直線x﹣y﹣2=0平行

6、的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），點(diǎn)（1，1）到直線x﹣y﹣2=0的距離等于，故點(diǎn)P到直線x﹣y﹣2=0的最小距離為．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：平面上，若兩個(gè)正三角形的內(nèi)切圓與外接圓面積的比為1：4，則它們的半徑比為1：2，類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間

7、內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的外接球的半徑比為1：3，則它以體積比為1：27，【考點(diǎn)】類比推理.10．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選：D．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.11．甲、乙、丙三位大學(xué)生畢業(yè)后選擇自主創(chuàng)業(yè)，三人分別做淘寶店、微商、實(shí)體店.某次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，甲說：我做淘寶店、乙做微商；乙說：甲做微商、丙做淘寶店；丙說：甲做實(shí)體店、乙做淘寶店.事實(shí)上，甲、乙、丙三個(gè)的陳述都只對(duì)了一半.其他同學(xué)根據(jù)如上信息，可判斷下列結(jié)

8、論正確的是（）A.甲做微商B.乙做淘寶店C.丙做微商D.甲做實(shí)體店