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《幾類時(shí)滯微分系統(tǒng)正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性和hopf分支的分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、摘要時(shí)滯廣泛存在于各種生命活動(dòng)中，在生物體內(nèi)，基因調(diào)節(jié)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)錄、翻譯、蛋白質(zhì)的形成等過(guò)程都存在著時(shí)滯現(xiàn)象．通過(guò)對(duì)時(shí)滯的基因表達(dá)調(diào)控模型的研究，發(fā)現(xiàn)時(shí)滯會(huì)增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性使系統(tǒng)呈現(xiàn)新的特性．本文對(duì)三類具時(shí)滯的基因相互作用調(diào)控模型Hopf分支的存在性進(jìn)行了研究．把時(shí)滯作為分支參數(shù)，導(dǎo)出了存在Hopf分支的條件．進(jìn)而利用規(guī)范型方法和中心流形理論得到了確定Hopf分支方向及分支周期解穩(wěn)定性的計(jì)算公式．全文內(nèi)容共分為四章．第一章是緒論，主要闡述了本文的研究背景、時(shí)滯微分方程分支理論及應(yīng)用的研究現(xiàn)狀、本文研究
2、的主要內(nèi)容以及本文研究問(wèn)題所需要的一些預(yù)備知識(shí)．·第二章中構(gòu)造了一個(gè)具兩時(shí)滯的基因相互作用調(diào)控模型．以兩時(shí)滯的和為參數(shù)，首先對(duì)正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析和判定，后來(lái)運(yùn)用規(guī)范型和中心流行定理獲得了Hopf分支方向以及分支周期解穩(wěn)定性的計(jì)算公式．第三章，研究了具三時(shí)滯的基因相互作用調(diào)控模型的Hopf分支問(wèn)題．以三時(shí)滯的和為參數(shù)，考慮系統(tǒng)的正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及其Hopf分支的存在性．后來(lái)在此基礎(chǔ)上使用規(guī)范型和中心流行理論得到了決定分支方向以及分支周期解的表達(dá)式．第四章，構(gòu)造了一個(gè)具單時(shí)滯的乳糖基因調(diào)控模型．對(duì)
3、于此模型的研究，首先，把時(shí)滯f作為分支參數(shù)，分析了該模型在正平衡點(diǎn)處的漸近性態(tài)，其次運(yùn)用中心流形定理和標(biāo)準(zhǔn)型方法，推導(dǎo)出判斷Hopf分支方向和分支周期解穩(wěn)定性的公式．關(guān)鍵詞：時(shí)滯：正平衡點(diǎn)：穩(wěn)定性：Hopf分支AbstractThereexistdelaysinthevariousactivitiesoflife，suchastheprocessesofgenetranscription,translationandproteinformationofgeneregulationsystem．Som
4、eresearchshowsthatthedelaywillincreasethestabilityofsystemsofgeneregulationandmakeitappearnewfeatures．Inthispaper,theHopfbifurcationproblemsofthreetypesofthegeneregulatorynetworksmodelwitIltimedelayareinvestigated．Bychoosingthedelayasabifurcationparame
5、ter,itisshownthatHopfbifurcationoccursasthedelaypassesthroughasequenceofcriticalvalues．Finally,usingofstandardtheorytosimplifythesystem，andusingofHopfbifurcationtheory#yesdirectionandstabilityofbifurcationformula．Thisarticleconsistsfoursections．Chapter
6、oneisanintroduction,Introducedtopicbackgroundandmeaning，Timedelaysdifferentialcalculussquarethedistancebifurcationandapplicationofresearchpresentcondition，textualandmaincontentsandthistextresearchproblemdemandofsomeprepareknowledge．Inchaptertwo，itconst
7、ructedatwo—delaymodelofgeneexpressionmodel．Andthenbyregardingtwotimedelaysasbifurcationparameter,Firstly,analysisanddeterminationofthestabilityofpositiveequilibriumisdiscussed，LatertheuseofnormalformandcenteroftheHopfbifurcationtheorempopulardirectiona
8、ndstabilityofbifurcationformula．Inthechapterthree，theHopfbifurcationofthreegenesexpressionmodelwimthreetimedelayshavebeeninvestigated．Byregardingthreetimedelaysasbifurcationparameterandanalyzingthecharacteristicequationofthelinearsystem
