01第1講集合的概念與運(yùn)算

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1、第1講集合的概念與運(yùn)算基礎(chǔ)梳理1.集合與元素(1)集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)旦或匡表示.(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法.(4)常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*(或N+)；整數(shù)集有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R.(5)集合的分類：按集合中元素個(gè)數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無限集、空集.2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：對(duì)任意的xWA,都有兀則或B?)?(2)真子集：若且如B,則A_B(或3A).(3)空集：空集是任意一個(gè)集合的子集，是任何非空集合的真子集.即0CA,03(碎0).(4)若A含有

2、〃個(gè)元素，則A的子集有2〃個(gè)，A的非空子集有2"—1個(gè).(5)集合相等：若AUB,且則A=B.3.集合的基本運(yùn)算(1)并集：或兀WB}.(2)交集：ADB={xx^A,且⑶補(bǔ)集：CM=hl兀丘仏且⑷集合的運(yùn)算性質(zhì)?AUB=A<^BQA,兩種方法夷恩圖示法和數(shù)軸圖丞法是進(jìn)任集合交「并一、…補(bǔ)運(yùn)算的堂用方法「其中運(yùn)用數(shù)軸圖丞法要特一別注意端點(diǎn)星實(shí)心還是空心―三個(gè)防范(!)空集在解.題時(shí)有竇殊地位.，…它星任何集合的子集，…屋任何非空集合的真子集?…吋亥!1關(guān)注對(duì)空集的討論?，…防止漏解：…(2)_認(rèn)清集合元素的屬性(星點(diǎn)集.數(shù)集或其他億形丄…⑶在解決含參數(shù)的集合問題

3、時(shí)一,…要檢驗(yàn)集復(fù)史元素的互異性—査則很可能會(huì)因?yàn)樨M足_：互異一性二而導(dǎo)致緒論饋謖.…【雙基自測(cè)】1.設(shè)集合A={x2S-2x},貝MUB=2.若P=[xx<]},Q={xx>~]}f則CrPcQ=3.已知集合P={xx

4、訓(xùn)練1】設(shè)集合A={—1,1,3},B={a+2,/+2},的〃={3},則實(shí)數(shù)a的值為考點(diǎn)二集合的基本運(yùn)算【例2】已知集合A={^eR

5、

6、^+3

7、+

8、x-4

9、<9},5=^eR

10、x=4r+y-6,re,+x~2——<0x_貝ljAQB=則集合AQB=?【訓(xùn)練2】若集合A={x

11、-l<2x+l<3},B=]x考點(diǎn)三集合間的基本關(guān)系【例3】?已知集合A={x~2

12、y<(x-2)2+y2

13、,若AcB*則實(shí)數(shù)m的取值范

14、韋

15、是考點(diǎn)四集合的應(yīng)用【例4】向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成4的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人。問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？考點(diǎn)五：新定義問題【例5】設(shè)集合$={0,1,2,3,4,5},A是S的一個(gè)子集，當(dāng)A時(shí)，若有x-l^A且x+luA,則稱兀為A的一個(gè)“孤立元素”，那么S屮無“孤立元素”的4元子集有個(gè).【訓(xùn)練4】定義集合運(yùn)算:二{z

16、z=a^（兀+y）,%wwB},設(shè)集

17、合A={0,l},3={2,3},則集合A^B的所有元素之和為【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.集合{-1,0,1}共有個(gè)子集.2.己知全集［7={1,2,3,4},集合A二{1,2},B二{2,3},則Q,(AB)=3.已知集合A={x

18、0

19、x<2},則4B=4.設(shè)常數(shù)a^R，集合A={x(x-l)(x-a)>0},B={xx>a-l}，若AtB=R，則a的取值范圍為5?已知集合A二{0,1,2},則集合3={兀一丁卜wwA}中元素的個(gè)數(shù)是6設(shè)集合A二{l,2,3},B={4,5},M={x

20、x=d+b,aw4,bwB},則M中的元素個(gè)數(shù)為7.設(shè)集

21、合S={%

22、x>-2},T={x

23、x2+3x-4<0},!3iJ(Q5)uT=8.設(shè)集合"={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},貝iJCtXMA/V)=。9.已知集合A={xeR

24、

25、x-1

26、<2},Z為整數(shù)集，則集合ADZ中所有元素的和等于.10.對(duì)于集合M、N,定義M-N={xx^M^jcN},M十N=-N)o(N-'^A={yy=yxg/?},B={y

27、y=-(x-l)2+2jvwR},貝ijA3B=。11.集合A={xIx2-?x+?2-19=0},B={xI,—5x+6=0},C={xI”+2兀一8=0}.(1)若求o的值；(2

28、)若0圭4