國(guó)有土地拍賣問題

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1、國(guó)有土地拍賣問題摘要本文通過對(duì)問題的分析和合理的假設(shè)條件，采用規(guī)劃的理論建立了單個(gè)目標(biāo)的線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用軟件得到了全局最優(yōu)解，對(duì)此類問題的求解提供了一種較優(yōu)的方案。首現(xiàn)我們?cè)诶硐牖那疤嵯?，把?shí)際問題數(shù)學(xué)化，將5塊土地的實(shí)際價(jià)值設(shè)為5變量，我們將每個(gè)項(xiàng)目投資組的投標(biāo)方案用二項(xiàng)式的形式表示出來，根據(jù)全局最優(yōu)解的一般方法我們將這些二項(xiàng)式的最大值設(shè)為相應(yīng)給出值，約束條件為五個(gè)變量和的最大值，利用LOGO軟件解出滿足這些條件的每個(gè)變量的最優(yōu)解。然后利用這些最優(yōu)解選擇接近最優(yōu)解的組合，此組合即為出售土地的最佳方案。關(guān)鍵詞：理想化，二項(xiàng)式，最優(yōu)解一般方法，約束條件，最優(yōu)組合7/7問

2、題重述假設(shè)某國(guó)政府準(zhǔn)備將5塊土地A,B,C,D,E對(duì)外拍賣，采用在規(guī)定日期前投標(biāo)人提交投標(biāo)書的方式進(jìn)行，最后收到了3個(gè)投標(biāo)人的投標(biāo)書。每個(gè)投標(biāo)人對(duì)其中的若干塊土地有購(gòu)買興趣，分別以兩個(gè)組合包的形式投標(biāo)，但每個(gè)投標(biāo)人最多只能購(gòu)買其中1個(gè)組合包，投標(biāo)價(jià)格如下表所示。如果政府希望最大化社會(huì)福利，這5塊土地應(yīng)該如何售出？投標(biāo)組合包投標(biāo)人1投標(biāo)人1投標(biāo)人2投標(biāo)人2投標(biāo)人3投標(biāo)人3包含的土地ABDCDEBEADBDECE投標(biāo)價(jià)格958060829071問題假設(shè)假設(shè)完全是在公平公正的原則下進(jìn)行的假設(shè)每個(gè)投標(biāo)人對(duì)自己所給的組合都會(huì)一直堅(jiān)持下去7/7符號(hào)說明這是一個(gè)線性規(guī)劃類問題，根據(jù)投標(biāo)人給出

3、的各自的兩個(gè)投標(biāo)組和政府出讓的ABCDE五塊土地，設(shè)A塊土地的真實(shí)價(jià)格是x1B塊土地的真實(shí)價(jià)格是x2C塊土地的真實(shí)價(jià)格是x3D塊土地的真實(shí)價(jià)格是x4E塊土地的真實(shí)價(jià)格是x5問題分析這是一個(gè)優(yōu)化問題，要決策的是5塊土地按照投標(biāo)組的需要，實(shí)現(xiàn)總和的最大化?！　〗?yōu)化問題的模型最主要的是用數(shù)學(xué)符號(hào)和式子表述決策變量、構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和確定約束條件。對(duì)于本題決策變量是明確的，即每個(gè)組合中各個(gè)變量，目標(biāo)函數(shù)是五塊土地的總價(jià)值，約束條件是各投標(biāo)組的分配方式與同一投標(biāo)人投標(biāo)組的唯一性。也就是說只要滿足約束條件，建模合理，答案可以是多種。模型建立1.根據(jù)條件列出表格投標(biāo)人土地組合價(jià)格1ABD95

4、1CDE802BE602AD823BDE903CE717/7根據(jù)投標(biāo)人給出的各自的投標(biāo)組列方程：根據(jù)投標(biāo)人1的投標(biāo)組1X1+x2+x4<=95根據(jù)投標(biāo)人1的投標(biāo)組2X3+x4+x5<=80根據(jù)投標(biāo)人2投標(biāo)組1X3+x4+x5<=80根據(jù)投標(biāo)人2投標(biāo)組2X1+x4<=82根據(jù)投標(biāo)人3的投標(biāo)組1X2+x4+x5<=90根據(jù)投標(biāo)人3的投標(biāo)組2X3+x5<=71目標(biāo)函數(shù)Max=x1+x2+x3+x4+x5約束條件：每個(gè)投標(biāo)人只能購(gòu)買兩個(gè)投標(biāo)組中一個(gè)投標(biāo)組的土地模型求解和分析本問題完整的LINGO模型如下：Max=x1+x2+x3+x4+x5X1+x2+x4<=95X3+x4+x5<=8

5、0X3+x4+x5<=80X1+x4<=82X2+x4+x5<=90X3+x5<=71將所列模型及數(shù)據(jù)輸入到LINGO中，利用LINGO軟件來幫助求解最優(yōu)值如7/7運(yùn)行得到如圖所示，由此得到該線性規(guī)劃有全局最優(yōu)解：7/7由此可得當(dāng)把土地按組合ABD和CE時(shí)，帶入計(jì)算值最接近所給值即最優(yōu)解是：ABD土地賣給投標(biāo)1的投標(biāo)1金額為95CE土地賣給投標(biāo)3的投標(biāo)2金額為71政府得到的最大福利化為166模型檢驗(yàn)隨意帶入其他組合例如BDE90BE和CD162均小于166所以模型結(jié)果正確模型評(píng)價(jià)當(dāng)今社會(huì)，人們常會(huì)遇到這樣的問題，例如：如何從一切可能的方案中選擇最好的、最優(yōu)的方案。在我們數(shù)學(xué)上把

6、這類問題稱為最優(yōu)化問題，如何解決這類問題，在當(dāng)今商品經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，是關(guān)系到國(guó)計(jì)民生的問題。在解決上述土地組合拍賣問題上，我們采用的是線性規(guī)劃的方法。線性規(guī)劃的理論和方法都比較成熟，并且是一個(gè)有廣泛應(yīng)用價(jià)值的統(tǒng)籌學(xué)分支，如果一個(gè)問題的限制條件可以寫出某些決策變量的線性方程組或線性不等式組，那我們就可以應(yīng)LINGO軟件將該線性規(guī)劃方程解出來得到最優(yōu)解。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)中的線性規(guī)劃對(duì)于解決該不確定環(huán)境下的一些問題是個(gè)很方便且準(zhǔn)確的方法但還是存在如下優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：本文把求解過程轉(zhuǎn)化為一種最優(yōu)解的數(shù)學(xué)模型使邏輯思維方式更加簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：最優(yōu)解的結(jié)果可能和實(shí)際結(jié)果存在一定的誤差，若誤差較大則最后

7、找到符合條件的答案的過程會(huì)比較復(fù)雜。模型推廣以上建立的模型，是一個(gè)化復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的很好方法，看似復(fù)雜的不等式組通過LINGO軟件迅速得到最優(yōu)解，使得我們的生產(chǎn)生活更加方便準(zhǔn)確。而且這一優(yōu)越性會(huì)隨著問題的復(fù)雜化更加凸顯出來。這也暗示著最優(yōu)解方法在我們?cè)絹碓綌?shù)字化的生活中將會(huì)發(fā)揮重要作用。7/77/7