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《試論數(shù)學的科學性及其特點與數(shù)學教學》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。
1、試論數(shù)學的科學性及其特點與數(shù)學教學人民教育出版社俞求是摘要：數(shù)學科學有3個特點：抽象性、邏輯嚴密性和應用廣泛性。作為一門科學的教學，數(shù)學教學應重視數(shù)學課程的系統(tǒng)性，應重視基本概念尤其是某些重要的基本概念的教學。量化思想是基本而重要的數(shù)學思想，數(shù)學教育中，應教學生學習抽象的方法，把發(fā)展學生的抽象思維能力作為目標；應培養(yǎng)學生嚴密的思維，要讓學生理解數(shù)學過程的同時，不能混淆教材編制與課堂教學之間的界線；使學生認識數(shù)學的應用價值，注重培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力。關(guān)鍵詞：數(shù)學；科學；量化；抽象；嚴密；應用。數(shù)學是什么，數(shù)學
2、的研究對象是什么，數(shù)學有什么特點，對于這些問題，一直都有討論和研究，許多學者發(fā)表了論述和觀點，并成為數(shù)學教育的熱門話題。確實，這些問題都既是重要的理論問題，也是重要的實踐問題，對于這些問題的不同回答，會對數(shù)學教育各個領(lǐng)域產(chǎn)生一定的影響，會影響編制怎樣的數(shù)學課程和教材，制訂怎樣的數(shù)學教學目標，提倡怎樣的數(shù)學教學方法和數(shù)學學習方法。本文對與此相關(guān)的問題作初步的探討。一、數(shù)學的科學性與數(shù)學教學1.1 數(shù)學的研究對象和科學性數(shù)學的研究對象是什么？對這個問題，曾有各種不同的回答，也一直為我國數(shù)學教育界所重視，并加以討論研究。
3、僅僅在莫里茲編撰的《數(shù)學家言行錄》中，就列舉了幾十種關(guān)于數(shù)學及數(shù)學本性的描述：有的認為數(shù)學就是研究數(shù)量之間種種的度量關(guān)系，是為了發(fā)現(xiàn)表示種種數(shù)學規(guī)律的方程式；有的認為數(shù)學僅是關(guān)于數(shù)量關(guān)系的科學；有的認為，混合數(shù)學要研究諸如天文學、光學和力學之中的空間關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而不包含直接經(jīng)驗的幾何或代數(shù)等則稱為純數(shù)學，等等。在此，我們僅考察作為幾千年數(shù)學發(fā)展結(jié)晶的傳統(tǒng)中小學數(shù)學課程的主體和基本內(nèi)容來看數(shù)學的研究對象：算術(shù)——數(shù)學中最基礎(chǔ)、最初等的部分,它研究的對象是自然數(shù)以及自然數(shù)在加、減、乘、除、乘方、開方運算中的性質(zhì)、法
4、則，在社會實踐中有極廣泛的應用；初等代數(shù)——主要包括有理數(shù)、實數(shù)及其運算，整式、分式和根式的運算和變形，解方程、方程組和不等式，以及指數(shù)、對數(shù)運算，排列組合、二項式定理等；初等幾何——研究直線、圓、平面等基本圖形的形狀、大小和相關(guān)位置關(guān)系；三角學——以三角形的邊角關(guān)系為基礎(chǔ)，研究幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系及其在測量方面的應用，并研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用的數(shù)學分支，中學數(shù)學主要學習其中與平面三角形相聯(lián)系的部分，即平面三角學；解析幾何——借助于坐標系用代數(shù)方法來研究一些簡單幾何圖形，例如直線、二次曲線、平面和二次曲面等的一
5、門學科，被分為平面解析幾何與空間解析幾何兩個部分，中學數(shù)學以平面解析幾何為主要內(nèi)容。微積分學——是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限等概念基礎(chǔ)上研究函數(shù)的微分、積分及有關(guān)概念和應用的數(shù)學分支；概率論——研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律；統(tǒng)計學——研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷和預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議。中小學數(shù)學課程雖然與現(xiàn)代數(shù)學科學前沿有很大的距離，但卻是現(xiàn)代數(shù)學科學的基礎(chǔ)?！皵?shù)學研究的對象是現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)與形，這兩個基本概念是整個數(shù)學的兩大柱石。整
6、個數(shù)學就是圍繞著這兩個概念的提煉、演變與發(fā)展而發(fā)展的。數(shù)學在各個領(lǐng)域中千變?nèi)f化的應用也是通過這兩個概念而進行的。社會的不斷發(fā)展，生產(chǎn)的不斷提高，為數(shù)學提供了無窮源泉與新穎課題，促使數(shù)與形的概念不斷深化，由此推動了數(shù)學的不斷前進，在數(shù)學中形成了形形式式、多種多樣的分支學科。這不僅使數(shù)學這一學科日益壯大，蔚為大成，而且使數(shù)學的應用也越來越廣泛與深入了?！雹胚@里，吳文俊院士論述了數(shù)學的基本對象，同時也分析了數(shù)學的發(fā)展，很重要的是指出應該從發(fā)展的觀點來認識數(shù)學的研究對象——數(shù)與形。?為什么說數(shù)學是一門科學？這就必須弄清科學
7、的概念。科學概念有以下的幾層涵義：(1)科學是人類對客觀世界的認識，是反映客觀事實和規(guī)律的知識，它指出了自然界和社會現(xiàn)象間必然、本質(zhì)、穩(wěn)定和在一定條件下反復出現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系，科學具有客觀真理性；(2)科學是反映客觀事實和規(guī)律的知識體系，知識單元的內(nèi)在邏輯特征和知識單元間的本質(zhì)聯(lián)系清楚了，建立起了一個完整的知識體系時才可以稱為科學，因而科學具有系統(tǒng)性。只是點點滴滴、互不聯(lián)系的知識還算不上科學；(3)科學是一項反映客觀事實和規(guī)律的知識體系相關(guān)活動的事業(yè)，在人類實踐活動中起著重大作用。數(shù)學就是一門科學。(1)數(shù)學的概念、定
8、理、公式、法則都源于客觀現(xiàn)實世界，正確反映了客觀世界在數(shù)與形方面的規(guī)律性，數(shù)學結(jié)論經(jīng)歷了千錘百煉，被證明是經(jīng)受了人類長期實踐檢驗的客觀真理；(2)數(shù)學已經(jīng)建立了嚴密的科學體系，就整個數(shù)學學科而言，可以分為若干分支學科，數(shù)學理論的建立在邏輯上具有嚴密性，數(shù)學結(jié)論具有清楚性、確定性，不容半點疏忽馬虎；(3)數(shù)學理論在實踐活動中得到廣泛應用，并在實踐活動中不斷豐富
