高中數(shù)學(xué)思想教學(xué)研究

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1、高中數(shù)學(xué)思想教學(xué)研究白張艷陜西省清澗縣清澗中學(xué)718399數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，教學(xué)過程中應(yīng)及時向?qū)W牛闡述滲透，使學(xué)牛逐漸掌握并能靈活地運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想。這樣，不僅可以使學(xué)牛在解題中做到觸類旁通、得心應(yīng)手，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且還能克服學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難心理。常用的數(shù)學(xué)思想有方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。一、方程思想函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想，高考中所占比重較大，綜合知識多，題型多，應(yīng)用技巧多。函數(shù)思想比較簡單，即將所研究的問題借助建立函數(shù)關(guān)系式亦或構(gòu)造中間函數(shù)，結(jié)合初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，加以分析、轉(zhuǎn)化,解決有關(guān)求值、解（證）不

2、等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；方程思想即將問題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為方稈模型加以解決。例：設(shè)｛an｝是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)和為12,前三項(xiàng)積為48,則解析：題中給出了兩個相等的關(guān)系，可運(yùn)用方程思想，設(shè)出a2和d>O,依題意列方程組：解得∴al=2o二、函數(shù)思想函數(shù)的思想方法就是用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)看待或揭示數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)量關(guān)系，能充分利用函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)去觀察分析并建立相應(yīng)的函數(shù)模型解決問題。方程與函數(shù)聯(lián)系密切，我們可以用方程思想解決函數(shù)問題，也可以用函數(shù)思想討論方程問題。在確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)、函數(shù)圖像與坐標(biāo)的交點(diǎn)等問題中，常將問題

3、轉(zhuǎn)化為解方程和解方程組。例:實(shí)數(shù)k為何值時,方程kx2+2

4、x

5、+k=0有實(shí)數(shù)解？解析：運(yùn)用函數(shù)的思想解題。由方程可得因此方程有解吋k的取值范圍就是函數(shù)f(x)=-的值域。顯然-l≤f(x)≤O,故■:L≤k≤O即為所求。三、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種重要的思維方法。轉(zhuǎn)化思想即把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一?般問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題，把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件,把一個綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個基本問題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維等等。例：已知x、y均為正數(shù)，口2x+y=l,則+的最小值是。思路一：

6、將2x+y=l轉(zhuǎn)化為y=l-2x,代入+則得:f(x)=+==2(x-1)++3=3-[2(當(dāng)且僅當(dāng)x"?1-x)+]≤3-22,時等號成立，故+的最小值為=3+22o思路二：將+中的1轉(zhuǎn)為2x+y,則得+=+=3++≥3+22,當(dāng)且僅當(dāng)x"?等號成立。四、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，每個幾何圖形中都蘊(yùn)涵著一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系常常又可以通過圖形的直觀性作出形象的描述。數(shù)形結(jié)合思想就是把代數(shù)、幾何知識相互轉(zhuǎn)化、相互利用的一種解題思想。例：已知點(diǎn)P(x,y)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，貝ijz=x-y的取值范圍是o解析：本題為一道典型的線性規(guī)劃

7、題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，其處理策略為：①畫可行域。②討論目標(biāo)函數(shù)z=x-yo由圖知:過A(0,1)時Z取最小值為4；過B(2”0)時Z取最大值為2。五、分類討論思想分類討論思想就是要針對數(shù)學(xué)對象的共性與差異性，將其區(qū)分為不同種類，從而克服學(xué)生思維的片面性，有效地考查學(xué)生思維的全面性與嚴(yán)謹(jǐn)性。要做到成功分類，要注意兩點(diǎn)：一是要有分類意識，善于從問題的情境中抓住分類的對象。二是找出科學(xué)合理的分類標(biāo)準(zhǔn)，滿足不重不漏的原則。分類討論的思想是一種重要的解題策略，對于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性以及提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力無疑具有較人的幫助。然而并不是問題中一出現(xiàn)含參數(shù)問題就一定得

8、分類討論，如果能結(jié)合利用數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)的思想等解題思想方法可避免或簡化分類討論，從而達(dá)到迅速、準(zhǔn)確的解題效果。例：設(shè)首項(xiàng)為1、公比為q(q>0)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,又設(shè)Tn=,求Tn。解析：當(dāng)q二1吋，Sn=n,Tn=,∴limTn=lo當(dāng)q≠l時，Sn=,sn+l=,Tn=于是當(dāng)0l吋，lim=0,∴limTn=。綜上所述，limTn=通過教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)上和學(xué)生的學(xué)習(xí)上有著十分重要的地位，它關(guān)系到學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心和效果。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)和研

9、究，專題進(jìn)行講練，分類進(jìn)行思想方法的指導(dǎo)，一定會取得良好的效果。